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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_=c3=89quation_fonctionnelle?=
Date: Wed, 3 Jan 2024 09:07:19 +0100
Organization: There's no cabale
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Le 02/01/2024 à 23:25, efji a écrit :
>> 
>> Le week-end dernier, sur la chaine youtube de Michael Penn, il y
>> avait une très jolie équation fonctionnelle. Je vous la soumets.
>> 
>> Il s'agit de trouver toutes les fonctions f de ℝ dans ℝ vérifiant :
>>   ∀x∈ℝ, f(x) = max{2xy − f(y), y∈ℝ}
>> 
> 
> J'ai f(x)=x^2 et je conjecture que c'est la seule solution.

Bien joué.

> Reste plus qu'à le démontrer :)

Un indice : poser f(x) = x^2 + g(x) et prouver qu'alors g(x) est
forcément la fonction nulle.

-- 
Olivier Miakinen