Path: ...!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Limite
Date: Sat, 13 Jan 2024 11:41:48 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 34
Message-ID: <untpdd$3tac1$2@dont-email.me>
References: <ai5qMT9SfdsE8vSSatTKMJjt4Bk@jntp>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Sat, 13 Jan 2024 10:41:49 -0000 (UTC)
Injection-Info: dont-email.me; posting-host="fc61960f948c46950669bbd34731e4e0";
	logging-data="4106625"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX1+QlnE3G0FF3540FzXVSPlN"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:gqu7KsV1dnl0ziMsjrE1f6iEadM=
In-Reply-To: <ai5qMT9SfdsE8vSSatTKMJjt4Bk@jntp>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 2116

Le 13/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit :
> Bonjour,
> 
> Je suis tombé ce matin sur une vidéo Facebook sans démonstration qui 
> stipule que : lim{x->e} (x-e)/(ln(x)-1) = e
> Comment ça se démontre ?

x = e+y, y petit. (|y|<<1).
ln(x) = ln(e+y) = ln(e) + y/e + o(y) = 1 + y/e + o(y)
(x-e)/(ln(x)-1) = y/(y/e+o(y)) = e + o(y) -> e lorsque y->0


> Question annexe : si une fonction n'est pas définie en x0 MAIS que sa 
> limite en x0 est réelle, peut on malgré tout trouver un moyen de la 
> définir en x0 ? Si je compare par exemple f(x) = (x-e)/(ln(x)-1) et g(x) 

Oui. Juste comme ça. on dit f(x0) = y0. Mais on n'est pas obligé de 
prendre y0 comme la valeur de la limite en x0. Les fonctions n'ont pas 
besoin d'être continues...

> = 1/(ln(x)-1), même si les deux fonctions ne sont pas définies en x=e, 
> il est plus facile de donner un sens à f(e) qu'à g(e). Existe t-il un 

non

> nom pour qualifier une telle fonction qui possède une limite finie là où 
> elle n'est pas définie ?

non, pas un nom compact. C'est une fonction définie sur \R -{x0} 
prolongeable par continuité en x0.

-- 
F.J.