Deutsch English Français Italiano |
<untqom$3tac1$4@dont-email.me> View for Bookmarking (what is this?) Look up another Usenet article |
Path: ...!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji <efji@efi.efji> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Limite Date: Sat, 13 Jan 2024 12:04:54 +0100 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 20 Message-ID: <untqom$3tac1$4@dont-email.me> References: <ai5qMT9SfdsE8vSSatTKMJjt4Bk@jntp> <untpdd$3tac1$2@dont-email.me> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Sat, 13 Jan 2024 11:04:54 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="fc61960f948c46950669bbd34731e4e0"; logging-data="4106625"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/UunC8fl7MpxFo1dEvIpn+" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:OSKpNeQUFXCuDu8nx32mgvf96JI= Content-Language: fr, en-US In-Reply-To: <untpdd$3tac1$2@dont-email.me> Bytes: 1525 Le 13/01/2024 à 11:41, efji a écrit : > Le 13/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit : >> Bonjour, >> >> Je suis tombé ce matin sur une vidéo Facebook sans démonstration qui >> stipule que : lim{x->e} (x-e)/(ln(x)-1) = e >> Comment ça se démontre ? > > x = e+y, y petit. (|y|<<1). > ln(x) = ln(e+y) = ln(e) + y/e + o(y) = 1 + y/e + o(y) Il faut peut-être que je détaille ça ? Taylor à l'ordre 1 : f(x+h) = f(x) + h f'(x) + o(h) o(h) est telle que o(h)/h->0 lorsque h->0 ici f(x) = ln(x) et f'(x) = 1/x -- F.J.