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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Sun, 28 Jan 2024 17:08:21 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 63
Message-ID: <up5u5l$a2g$1@dont-email.me>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up5ein$3t97h$3@dont-email.me>
 <Nh2dKVFBbNy2DBQd6Dha9Q6gY74@jntp> <up5fav$3term$1@dont-email.me>
 <4CR5UFYiWkFCpxWraTBPQ9aULsw@jntp> <up5ihm$3u1ml$1@dont-email.me>
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Injection-Date: Sun, 28 Jan 2024 16:08:21 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <DsgJisq-S7U1sCsQCe-td77dEW0@jntp>
Bytes: 4071

Le 28/01/2024 à 13:59, Julien Arlandis a écrit :
> Le 28/01/2024 à 13:49, efji a écrit :
>> Le 28/01/2024 à 12:58, Julien Arlandis a écrit :
>>> Le 28/01/2024 à 12:55, efji a écrit :
>>>> Le 28/01/2024 à 12:49, Julien Arlandis a écrit :
>>>>> Le 28/01/2024 à 12:42, efji a écrit :
>>>>>> Le 28/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit :
>>>>>>> Bonjour,
>>>>>>>
>>>>>>> Vous disposiez d'un ticket composé de N cases à gratter, chaque 
>>>>>>> case représente soit un gain soit une perte avec une probabilité 
>>>>>>> de 1/2. Le jeu consiste à miser sur n'importe quelle case non 
>>>>>>> grattée et pour faire votre choix vous avez la possibilité de 
>>>>>>> gratter autant de cases que vous le désirez (dans la limite de 
>>>>>>> N-1 sinon vous ne pouvez plus jouer).
>>>>>>> La question est la suivante : existe t-il une stratégie qui 
>>>>>>> permette de gagner avec une probabilité strictement supérieure à 
>>>>>>> 1/2 ?
>>>>>>
>>>>>> Je ne pense pas.
>>>>>> Si vous faites P tirages préliminaires vous allez avoir en moyenne 
>>>>>> P/2 cases gagnantes et P/2 cases perdantes, donc vous retombez sur 
>>>>>> le problème précédent avec N-P cases.
>>>>>
>>>>> Vous pouvez par exemple prolonger les tirages préliminaires jusqu'à 
>>>>> observer une légère dissymétrie entre les gains et les pertes, 
>>>>> cette dissymétrie ne devrait elle pas se reporter sur les N-P cases 
>>>>> restantes ? Par ailleurs une dissymétrie apparait nécessairement 
>>>>> pour tous les P impairs.
>>>>>
>>>>
>>>> Oui mais cette dissymétrie est symétrique :)
>>>> Vous avez autant de chance qu'elle soit du bon côté que du mauvais, 
>>>> donc on ne peut pas l'utiliser pour construire une stratégie.
>>>
>>> Vous pouvez continuer de gratter tant que la dissymétrie n'est pas à 
>>> votre avantage, et vous arrêter dès qu'il y a davantage de pertes que 
>>> de gains.
>>
>> Oui en effet, sauf qu'il y a une probabilité non nulle que ça n'arrive 
>> jamais,
> 
> Oui.
> 
>> et finalement, en moyenne, cette "stratégie" a exactement la même 
>> probabilité de gain que pas de stratégie.
> 
> Quel est le lien logique avec ce qui précède ? Pouvez vous le démontrer ?

Je l'ai démontré dès ma première réponse!
Oublions qu'on est dans un espace discret avec des entiers pairs et 
impairs car cela n'a aucun intérêt. Disons que N est suffisamment grand 
pour que N/2 et (N+1)/2 soient comparables.

Après P<N tirages vous avez une probabilité de 0.5 d'avoir tiré plus de 
P/2 cases gagnantes et 0.5 d'avoir tiré moins de P/2 cases gagnantes, 
donc une chance sur 2 qu'il reste plus de gagnantes que de perdantes 
dans les N-P cases restantes et une chance sur 2 qu'il en reste moins, 
et donc on retombe sur le problème de départ sans avoir rien gagné (ni 
perdu).

-- 
F.J.