Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?= Date: Mon, 29 Jan 2024 19:46:49 +0100 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 72 Message-ID: References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Mon, 29 Jan 2024 18:46:50 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="2865a8743bb2eec612973c9a5bb47629"; logging-data="619356"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX18O82ve95YSws4maT+YHBbk" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:6JjWog94GXcJ92G0vy2cVe5TFKg= In-Reply-To: Content-Language: fr, en-US Bytes: 4153 Le 29/01/2024 à 19:18, Julien Arlandis a écrit : > Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types de > grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, je > découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce que le > nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre de cases > découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes atteigne N-1. > Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la prochaine case > découverte. > Voici les résultats : > -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de gain > de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages). > -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%. > > J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être dû à > la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une grille > équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en dessous de > 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu vérifier ce dernier > point ? Très bonne démarche. Je pense que le 53% est faux, à moins qu'une grille de 50 soit trop petite. A voir. En tout cas pour N grand il est clair que ça tend vers 50%. Hier quand je t'ai proposé de faire le calcul exhaustif pour N=4 et N=6, je l'ai fait sans le dire et j'ai cru m'être trompé. Voici ce qu'on trouve et qui est parfaitement contre-intuitif : N=4 --- tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il reste 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche tirage 1 = G -> je continue tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> proba de gain de 1/8 pour cette branche. Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 0.45833 < 1/2 N=6 --- 1: P -> proba de gain de 3/5 -> 3/10 pour cette branche 1: G, 2: G, 3: G -> proba gain 0/8 1: G, 2: P, 3: P -> proba gain 2/3 -> 1/12 pour cette branche 1: G, 2: P, 3: G, 4: P -> proba gain 1/2 -> 1/32 pour cette branche 1: G, 2: P, 3: G, 4: G -> proba gain 0/16 1: G, 2: G, 3: P -> on ne peut pas avoir d'avantage, on s'arrête avec une proba de gain de 1/3, soit 1/24 pour cette branche Finalement, proba de gain = 3/10 + 1/12 + 1/32 + 1/24 = (144+40+15+20)/480 = 219/480 = 0.45625 < 1/2 Encore raté :) Conclusion: pour N petit, il faut utiliser une stratégie contre-intuitive pour biaiser la probabilité : découvrir des cases jusqu'à obtenir une majorité de cases gagnantes ! Et ensuite tirer au hasard parmi ce qi reste. C'est très troublant. A partir de quelle valeur de N y a-t-il basculement vers la stratégie plus intuitive ? -- F.J.