Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?= Date: Mon, 29 Jan 2024 20:50:35 +0100 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 56 Message-ID: References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Mon, 29 Jan 2024 19:50:35 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="0d54582ae6442e78ad2c0fc5f15d0c01"; logging-data="639868"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX18zPkL+s2k+Fv0mcnt1X//v" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:bmry5LuvlF4xY7UuP/B56ACWRsA= Content-Language: fr, en-US In-Reply-To: Bytes: 3774 Le 29/01/2024 à 20:36, Julien Arlandis a écrit : > Le 29/01/2024 à 19:46, efji a écrit : >> Le 29/01/2024 à 19:18, Julien Arlandis a écrit : >>> Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types >>> de grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, >>> je découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce >>> que le nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre >>> de cases découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes >>> atteigne N-1. Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la >>> prochaine case découverte. >>> Voici les résultats : >>> -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de >>> gain de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages). >>> -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%. >>> >>> J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être >>> dû à la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une >>> grille équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en >>> dessous de 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu >>> vérifier ce dernier point ? >> >> Très bonne démarche. >> Je pense que le 53% est faux, à moins qu'une grille de 50 soit trop >> petite. A voir. En tout cas pour N grand il est clair que ça tend vers >> 50%. >> >> Hier quand je t'ai proposé de faire le calcul exhaustif pour N=4 et >> N=6, je l'ai fait sans le dire et j'ai cru m'être trompé. Voici ce >> qu'on trouve et qui est parfaitement contre-intuitif : >> >> N=4 >> --- >> tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il >> reste 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche >> >> tirage 1 = G -> je continue >> tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche >> tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> >> proba de gain de 1/8 pour cette branche. >> >> Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = >> 0.45833 < 1/2 > > Pour N=4, la simulation donne 5/16. > J'ai mis en ligne le code à cette adresse pour que nous puissions > identifier le problème : > amha il y a un problème ici: while(nombreGrattage < tailleGrille && perte <= gain) Il faut s'arrêter à N-2 pas à N-1. -- F.J.