Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Tue, 30 Jan 2024 12:01:34 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 62
Message-ID: <upakue$v2cm$1@dont-email.me>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up618l$rdt$1@dont-email.me>
 <WIGYsx07m3DG6dcL2jvOfe3i1sA@jntp> <up6btb$1arg$1@cabale.usenet-fr.net>
 <Q6obnXg5HnO88LgOL2sxykZiUWc@jntp> <up8lej$2eah$1@cabale.usenet-fr.net>
 <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp> <up9841$2tba$1@cabale.usenet-fr.net>
 <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp> <upafp3$uaki$1@dont-email.me>
 <w5S0O3G0rlwHbN67xkkfOeuhDik@jntp>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Tue, 30 Jan 2024 11:01:34 -0000 (UTC)
Injection-Info: dont-email.me; posting-host="0f47ed9faf5cac68a2ab32e3cae34281";
	logging-data="1018262"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX1/pfFF1ILsOqqLPLpoHfrHE"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:yJu4wvIs7iQqHn+GMOX3xqhjiUA=
In-Reply-To: <w5S0O3G0rlwHbN67xkkfOeuhDik@jntp>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 3732

Le 30/01/2024 à 11:26, Julien Arlandis a écrit :
> Le 30/01/2024 à 10:33, efji a écrit :

>>
>> Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient
>> 0 0 1 1 => P
>> 0 1 0 1 => G
>> 0 1 1 0 => G
>> 1 0 0 1 => P 
> 
> Non ici c'est un gain, au 3ème grattage on a deux pertes pour un gain.
> 
>> 1 0 1 0 => P
>> 1 1 0 0 => G
> 
> Ici c'est une perte, on s'arrête également au 3ème grattage.

OK, je veux bien tout ce qu'on veut, changer les règles à chaque 
message, mais ça devient lourdingue.

Le problème de départ était "étant donné ce jeu, y-a-t-il une stratégie 
gagnante ?".
Pour moi on ne peut pas qualifier de "stratégie" la méthode qui consiste 
à découvrir N-1 cases sur N. Désolé.

Donc je reprend ce que j'ai pu décoder comme embryon de stratégie dans 
ce que vous avez proposé. Vous dites "on découvre une par une des cases 
jusqu'à obtenir un biais en faveur de "perdu" et comme ça on a un 
avantage statistique dans le tirage suivant." Sous entendu évidemment, 
"on s'arrête aussi dès qu'on est certain de ne plus être capable d'avoir 
un avantage avant d'avoir tiré N-3 cases."

Cette stratégie impose de s'arrêter sur un nombre impair de cases 
découvertes, et comme N-1 est idiot il faut s'arrêter au plus tard à 
N-3. Si on tire les cases dans l'ordre ça donne le tableau ci-dessus 
pour N=4 et le raisonnement décrit ci-dessous pour N=6.

>>
>> On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 :
>>
>> 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur 
>> ce qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba 
>> de gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10
>>
>> 1er tirage = 1:
>> 2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 
>> avec proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8
>> 2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc 
>> on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 
>> 1/4 -> 1/16 pour cette branche.
> 
> Mais non on ne s'arrête pas, on va quand même jusqu'à N-1 comme décrit 
> dans la stratégie, peu importe si cela induit une faille dans le 
> règlement du jeu, encore une fois ce n'est pas cela que l'on teste.
> 
>> finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2
> 
> 

-- 
F.J.