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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s?=
Date: Tue, 30 Jan 2024 12:58:26 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 48
Message-ID: <upao92$hbp$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up5u5l$a2g$1@dont-email.me>
 <JLTQztzcWhQmabrBqcVhlX4lCTQ@jntp> <up618l$rdt$1@dont-email.me>
 <WIGYsx07m3DG6dcL2jvOfe3i1sA@jntp> <up6btb$1arg$1@cabale.usenet-fr.net>
 <Q6obnXg5HnO88LgOL2sxykZiUWc@jntp> <up8lej$2eah$1@cabale.usenet-fr.net>
 <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp> <up9841$2tba$1@cabale.usenet-fr.net>
 <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp> <upahdf$ecm$1@cabale.usenet-fr.net>
 <upal63$fdm$1@cabale.usenet-fr.net>
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In-Reply-To: <upal63$fdm$1@cabale.usenet-fr.net>
Bytes: 2877

Le 30/01/2024 12:05, j'écrivais :
> 
> En posant c2(m) = C(2m,m) l'expression devient alors :
>  proba = { somme pour k = 0..n-1 de ( c2(k) × c2(n-1-k) / (k+1) ) } / c2(n)

J'ai amélioré mon programme pour faire apparaître plus clairement chaque
item de la somme (qui se trouve être toujours un entier) ainsi que la valeur
de c2(n) par laquelle on divise le résultat de la sommation.

Le programme :
==============================================================
#!/usr/bin/env python3

import math
import fractions

def c2(n) :
    return math.comb(2*n, n)

def proba(n) :
    sum = 0
    for k in range(n) :
        if k == 0:
            print("proba pour ", n, ": (", end="")
        else:
            print(" + ", end="")
        item = fractions.Fraction(c2(k) * c2(n-1-k) , (k+1))
        print(item, end="")
        sum += item
    print (") ÷", c2(n), "=", sum/c2(n))

for n in range(1, 7):
    proba(n)
==============================================================

Le résultat :
==============================================================
proba pour  1 : (1) ÷ 2 = 1/2
proba pour  2 : (2 + 1) ÷ 6 = 1/2
proba pour  3 : (6 + 2 + 2) ÷ 20 = 1/2
proba pour  4 : (20 + 6 + 4 + 5) ÷ 70 = 1/2
proba pour  5 : (70 + 20 + 12 + 10 + 14) ÷ 252 = 1/2
proba pour  6 : (252 + 70 + 40 + 30 + 28 + 42) ÷ 924 = 1/2
==============================================================


-- 
Olivier Miakinen