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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s?=
Date: Tue, 30 Jan 2024 17:49:37 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 27
Message-ID: <upb9b2$o6c$1@cabale.usenet-fr.net>
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 <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp> <upahdf$ecm$1@cabale.usenet-fr.net>
 <upal63$fdm$1@cabale.usenet-fr.net> <rCOHE3rOYB-iilctbcoR0-d2nio@jntp>
 <upat4d$iku$1@cabale.usenet-fr.net> <AwhC0NrRGgifODLq2eueLPAHO6Y@jntp>
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Le 30/01/2024 17:41, Julien Arlandis a écrit :
> 
> On note i le nombre de cases grattées juste avant de miser. On doit 
> examiner deux situations :
> -cas i < N-1 : comme tu viens de le confirmer, dans cette situation la 
> probabilité de gain est supérieure à 1/2, on peut calculer qu'il reste 
> (N-i+1)/2 cases gains et (N-i-1)/2 cases perdantes, ce qui donne une 
> probabilité de gain de (N-i+1)/(N-i) > 1/2.
> -cas i = N-1 : dans cette situation la probabilité de gain vaut 
> exactement 1/2.

Que fais-tu du cas où arrivé à N-2 (ou avant) toutes les cases gagnantes
ont déjà été découvertes ? Par exemple si tu commences par découvrir
N/2 cases gagnantes, et que donc les N/2 cases restantes sont toutes
perdantes ?

> Je ne comprends donc pas comment tu obtiens une probabilité de gain 
> exactement égale à 1/2 alors que c'est la limite inférieure de toutes 
> les situations possibles.

Voir ma réponse balisée [SOLUTION] dans laquelle je prouve ce résultat
par récurrence, comme cas particulier avec g=N/2 du cas général où le
nombre de cases gagnantes et de cases perdantes peut être quelconque.


-- 
Olivier Miakinen