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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_=5BSOLUTION=5D_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Sat, 3 Feb 2024 18:41:54 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 58
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References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp>
 <upb6de$n9n$2@cabale.usenet-fr.net> <nE64HZSkilJ6UFGl8Apsg46LuZI@jntp>
 <upjsdq$2ogu$1@cabale.usenet-fr.net> <fA6PzBlODe__tZ5d6cdT84cV8RY@jntp>
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Injection-Date: Sat, 3 Feb 2024 17:41:55 -0000 (UTC)
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Content-Language: fr, en-US
Bytes: 4087

Le 03/02/2024 à 18:28, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 03/02/2024 15:08, efji m'a répondu :
>>>>
>>>> Mais peut-être qu'il ne faut pas comprendre ta question comme « il se trouve
>>>> que je vais miser sur la dernière case, quelle est alors la probabilité de
>>>> gagner ? » (réponse : 100 %) mais plutôt comme « quelle est la probabilité
>>>> que je me retrouve dans la situation de devoir miser sur la dernière case ? »
>>>> (bien que ce soit contradictoire avec « de perdre » dans ta question, mais
>>>> peut-être que tu n'avais pas les idées très claires à ce sujet).
>>>>
>>>> Je vais réfléchir à cette dernière question, ça ne doit pas être très difficile.
>>>
>>> Petit calcul très rapide, je trouve que cette probabilité sur une grille
>>> équilibrée de 2n cases devrait être le rapport entre le nombre de Catalan
>>> d'ordre (n-1) et le nombre de grilles qui est C(2n, n), et sauf erreur de
>>> ma part ce serait 1 sur 2(2n-1). Donc, pour une grille de 50 cases, on
>>> aurait 1 chance sur 98 de miser sur la dernière case, c'est-à-dire environ
>>> 1,02 % de chances que cela arrive, avec bien sûr dans ce cas 100 % de
>>> chances de gagner.
>>
>> Mais pourquoi ça ?
> 
> Pourquoi pas ? Je ne questionnais pas l'intérêt de cette stratégie, je me
> suis contenté de répondre à la question selon l'interprétation qui me semblait
> la plus simple, en attendant les précisions de Julien sur sa propre question.
> 
> De toute façon j'ai déjà prouvé que quelle que soit la stratégie on ne pouvait
> pas faire mieux que g/(g+p) c'est-à-dire 50 % s'il y a au départ autant de G
> que de P.
> 
>> On peut très bien arriver à N-2 sans jamais avoir pu jouer
> 
> Oui, bien sûr. Ce cas arrivant (si je ne me suis pas trompé dans les calculs)
> une fois sur N-1, c'est-à-dire dans 2,04 % des cas si N=50.
> 
>> [...]
>>
>> Bref, ce que je répète sur tous les tons depuis le début sans que
>> personne ne daigne me répondre : faire marcher l'algo jusqu'à la
>> dernière case est stupide. Il faut s'arrêter à N-3 et compter
>> manuellement les cas qui restent.
> 
> Sauf que j'ai déjà prouvé que s'arrêter à N-3 ne fait pas mieux que s'arrêter
> à N-1, voire à miser n'importe quand : quelle que soit la stratégie, les
> chances de gagner sont strictement égales (et égales à 1/2 si la grille est
> équilibrée).

Oui bien sûr. C'est intuitif et tu l'as montré de façon incontestable 
par le calcul.

D'ailleurs, en élargissant un peu le problème, si ce genre de stratégie 
avait la moindre chance de fonctionner, on pourrait la décliner dans des 
tas de cas un peu plus compliqués et ce serait la mort de pas mal de 
jeux de hasard :)

-- 
F.J.