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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Sat, 3 Feb 2024 20:08:20 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 61
Message-ID: <upm2v4$38g1m$1@dont-email.me>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp>
 <upal63$fdm$1@cabale.usenet-fr.net> <rCOHE3rOYB-iilctbcoR0-d2nio@jntp>
 <upat4d$iku$1@cabale.usenet-fr.net> <AwhC0NrRGgifODLq2eueLPAHO6Y@jntp>
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Injection-Date: Sat, 3 Feb 2024 19:08:21 -0000 (UTC)
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Bytes: 3730

Le 03/02/2024 à 19:58, Julien Arlandis a écrit :
> Le 30/01/2024 à 18:49, efji a écrit :
>> Le 30/01/2024 à 18:38, Julien Arlandis a écrit :
>>
>>>
>>> Oui effectivement, ça signifie que plus d'une fois sur deux le joueur 
>>> perd en grattant la dernière case.
>>> Par exemple si j'ai un sac de billes contenant des billes de 2 
>>> couleurs en quantités égales, et qu'on s'amuse à les sortir une par 
>>> une au hasard en misant le fait d'obtenir une couleur particulière en 
>>> surnombre, plus d'une fois sur deux on va vider entièrement le sac.
>>> C'est sacrément contre-intuitif surtout lorsque N tend vers l'infini.
>>
>> ben non, c'est parfaitement intuitif au contraire. Je l'ai dit dès ma 
>> première réponse. En gros dans presque la moitié des cas on arrive au 
>> bout sans avoir joué et on perd.
> 
> Je comprends pas comment vous pouvez dire que c'est intuitif, puisque 
> vous même avez calculé une mauvaise probabilité dans les cas N=4 et N=6. 
> Dans les deux cas la réponse était 1/2, preuve que ce n'était pas si 
> intuitif que ça, je vous cite :
> 
> "N=4
> ---
> tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il reste 
> 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche
> 
> tirage 1 = G -> je continue
> tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche
> tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> 
> proba de gain de 1/8 pour cette branche.
> 
> Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 
> 0.45833 < 1/2
> 
> N=6
> ---
> 1: P -> proba de gain de 3/5 -> 3/10 pour cette branche
> 
> 1: G, 2: G, 3: G -> proba gain 0/8
> 
> 1: G, 2: P, 3: P -> proba gain 2/3 -> 1/12 pour cette branche
> 
> 1: G, 2: P, 3: G, 4: P -> proba gain 1/2 -> 1/32 pour cette branche
> 
> 1: G, 2: P, 3: G, 4: G -> proba gain 0/16
> 
> 1: G, 2: G, 3: P -> on ne peut pas avoir d'avantage, on s'arrête avec 
> une proba de gain de 1/3, soit 1/24 pour cette branche
> 
> Finalement, proba de gain = 3/10 + 1/12 + 1/32 + 1/24 = 
> (144+40+15+20)/480 = 219/480 = 0.45625 < 1/2"

Errare humanum est :)
D'ailleurs je me demande où je me suis trompé...
Peu importe, c'est très intuitif qu'au final on ne puisse pas biaiser le 
hasard sur des tirages indépendants équiprobables.

-- 
F.J.