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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[SOLUTION]_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s?=
Date: Sun, 4 Feb 2024 11:49:33 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 45
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Le 03/02/2024 20:07, Julien Arlandis a écrit :
>> 
>> Mais peut-être qu'il ne faut pas comprendre ta question comme « il se trouve
>> que je vais miser sur la dernière case, quelle est alors la probabilité de
>> gagner ? » (réponse : 100 %) mais plutôt comme « quelle est la probabilité
>> que je me retrouve dans la situation de devoir miser sur la dernière case ? »
> 
> Oui, quand j'évoque la dernière case cela suppose que toutes les autres 
> ont déjà été grattées et selon la stratégie décrite on peut être 
> conduit à miser sur la Nième case de la grille équilibrée selon 2 cas 
> bien déterminés :
> 1) si on obtient l'avantage p > g sur la case N-1

Auquel cas on a 100 % de chances de gagner

> 2) si on arrive à la case N-1 sans jamais avoir obtenu l'avantage p > g, 
> on est alors forcé de miser sur la seule case restante.

Auquel cas on a 0 % de chances de gagner

> J'aimerais savoir quelle est la probabilité que le joueur soit conduit à 
> miser sur la dernière case,

Bon, c'est environ C{N/2-1}/C(N,N/2) qui est assez proche de 1/N. Je ne sais
pas à quoi te servirait d'avoir une valeur plus précise, mais si vraiment tu
en as besoin ça doit pouvoir se calculer exactement.

> et lorsque cette situation se produit quelle 
> est sa probabilité de gagner ?

Ça c'est facile : à partir du moment où tu es arrivé à N-2 sans avoir jamais
l'avantage p > g, et que toutes les cases gagnantes n'ont pas encore été
grattées, ça veut dire qu'il reste exactement une case gagnante et une case
perdante dans les deux dernières cases.

Alors, que le joueur mise sur l'une des deux cases au hasard ou qu'il gratte
la N-1 avant de miser sur la N, la probabilité de gain est la même : 50 %.

Sachant cela, est-ce que ça t'aiderait en quoi que ce soit d'avoir une valeur
précise sur le nombre de fois où cette situation peut survenir ? Je pense que
non, et que l'estimation approximative « environ 1/N » devrait te suffire
(voire qu'elle ne te sert à rien du tout).

-- 
Olivier Miakinen