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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[SOLUTION]_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s?=
Date: Sun, 4 Feb 2024 18:02:33 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 39
Message-ID: <upofv9$18u8$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp>
 <nE64HZSkilJ6UFGl8Apsg46LuZI@jntp> <upjsdq$2ogu$1@cabale.usenet-fr.net>
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 <UWgkqTHDBeD5vtph1F6qONxaxzw@jntp> <upnq3u$13i8$1@cabale.usenet-fr.net>
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Le 04/02/2024 16:25, Julien Arlandis a écrit :
>> 
>> De deux choses l'une, concernant ces cas où tu as gratté toutes les cases
>> gagnantes avant la fin.
>> 
>> 1) Soit tu continues à jouer jusqu'au bout. Alors en effet la probabilité
>> de gagner avant la dernière case est supérieure à 1/2 tandis que celle de
>> gagner à la dernière case est inférieure à 1/2.
> 
> Voilà, c'est bien sous cette hypothèse calculatoire que j'ai défini 
> P(N).

D'accord.

>> 2) Soit tu t'arrêtes dès que ça arrive, considérant que tu as déjà perdu.
>> Alors la probabilité de gagner avant la dernière case est égale à 1/2
>> et celle de gagner à la dernière case aussi.
> 
> Dans ce cas P(i) reste supérieure à 1/2 tant que i < N/2 et j'imagine 
> que ça doit commencer à décroître à partir de cette valeur pour 
> passer en dessous de 1/2 à partir d'une certaine valeur,

Je ne sais pas ce qui te donne cette intuition. C'est peut-être vrai,
mais rappelle-toi que plusieurs intuitions se sont révélées fausses
depuis le début de cette discussion.

> ce serait intéressant d'avoir l'allure de la fonction P(i).

Eh bien si ça t'intéresse n'hésite pas à faire toi-même les raisonnements
et les calculs. Je crois que tu as maintenant l'outil le plus utile pour
mener tout cela à bien : les mots de Dyck et les nombres de Catalan.

Pour ma part, maintenant que j'ai montré qu'aucune martingale ne peux faire
mieux que de miser au hasard dès la première case, le problème a cessé de
m'intéresser.

Cordialement,
-- 
Olivier Miakinen