Path: ...!feeds.phibee-telecom.net!news.mixmin.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s_=5B2=5D?= Date: Wed, 7 Feb 2024 12:15:16 +0100 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 64 Message-ID: References: <2v6DISHAnn4LsjQyUruBbboSaWI@jntp> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Wed, 7 Feb 2024 11:15:16 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="dcf91d0b59af78ed494742da4de8fd26"; logging-data="1482441"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX18vSfOtKQzcjn9g5xQgve3n" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:nLXF5HCdDY/XXoD4UNYKjxRT3yI= In-Reply-To: Content-Language: fr, en-US Bytes: 4007 Le 07/02/2024 à 11:48, Julien Arlandis a écrit : > Le 07/02/2024 à 11:36, efji a écrit : >> Le 07/02/2024 à 11:22, Julien Arlandis a écrit : >>> Le 07/02/2024 à 11:17, efji a écrit : >>>> Le 07/02/2024 à 11:08, Julien Arlandis a écrit : >>>>> Bonjour, >>>>> >>>>> Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro >>>>> distinct de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N >>>>> cases à gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et >>>>> derrière chaque case à gratter se cache un entier aléatoire compris >>>>> entre 1 et N (N est pair), tout nombre est présent une et une seule >>>>> fois dans la grille. >>>>> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les >>>>> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre >>>>> eux et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. >>>>> Si tous les joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a >>>>> été attribué le gros lot est remporté et réparti entre tous les >>>>> joueurs, si un seul échoue à trouver son numéro dans la grille tous >>>>> les joueurs ont perdu. >>>>> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour >>>>> optimiser leurs chances de gain ? >>>>> >>>>> Pour fixer les choses, considérons 100 joueurs qui reçoivent tous >>>>> une même grille de 100 cases à gratter (N=100). >>>>> >>>>> À vos propositions. >>>> >>>> J'ai dû rater un truc, ou toi dans ton explication, mais ce jeu me >>>> semble complètement idiot :) >>>> Il n'y a aucune stratégie possible sans communication, et au final >>>> ils ont 1/2^N chances de gagner. >>>> >>>> Pour fixer les choses il est plus clair de prendre 2 joueurs. Ils >>>> grattent chacun une case indépendamment l'un de l'autre, ils ont >>>> chacun une probabilité 1/2 de gagner, donc à 2 ils ont une >>>> probabilité 1/4 de gagner. Ce serait d'ailleurs exactement la même >>>> chose si ils pouvaient communiquer! >>> >>> Ils reçoivent la même grille à gratter avec la même répartition >>> aléatoire. C'est cet élément qui permet la mise en place d'une >>> stratégie commune. >> >> OK. Donc même réponse s'ils ne peuvent pas communiquer. En revanche si >> ils peuvent communiquer, il faut voir, mais intuitivement je dirai que >> ça n'aide pas non plus. > > Ils communiquent avant de gratter les grilles quand même, c'est écrit. OK, donc ça change tout :) Par exemple à 2 joueurs, si ils se disent "moi je découvre la case 1 et toi la 2" ils ont une chance sur 2 de gagner au lieu d'une chance sur 4. A 4 joueurs, si les 2 premiers prennent les 2 premières cases et les 2 autres les 2 dernières cases, ça fait 1 chance sur 4 de gagner au lieu de 1/16. -- F.J.