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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s_[3]?=
Date: Sat, 10 Feb 2024 12:20:28 +0100
Organization: There's no cabale
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Message-ID: <uq7m5s$2cu0$1@cabale.usenet-fr.net>
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NNTP-Posting-Date: Sat, 10 Feb 2024 11:20:28 +0000 (UTC)
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Le 08/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :
> Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque 
> colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases 
> perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque 
> ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases 
> perdantes dans la grille.
> 
> Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant 
> gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.
> 
> La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de 
> cases perdantes.
> 
> Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
gratter 50 cases perdantes et 0 case gagnante.

En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
cases perdantes. À la fin de la partie, 50 cases ont été découvertes, 5 par
ligne et 5 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases découvertes
sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une grille
valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.

Il reste à savoir si, sur de nombreuses parties, on peut faire mieux que le
hasard et gagner plus souvent qu'on ne perd. Ça je ne le sais pas encore.

Note : je ne crois pas que les cas où la taille de la grille est un multiple
de 4 soient différents de ceux où c'est seulement un multiple de 2. Mais je
n'ai à ce jour aucun argument pour justifier mon opinion.

-- 
Olivier Miakinen