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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s_[3]?=
Date: Sat, 10 Feb 2024 18:16:55 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 159
Message-ID: <uq8b27$2mmm$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <cJdhxvkEnnJXIcADQ14iOO05k4E@jntp>
<uq5vui$1gqi$1@cabale.usenet-fr.net> <y_XWvYvSgis8JvoH0c38OF55s9M@jntp>
<uq63vq$1iun$2@cabale.usenet-fr.net>
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1707585415 88790 93.28.89.200 (10 Feb 2024 17:16:55 GMT)
X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net
NNTP-Posting-Date: Sat, 10 Feb 2024 17:16:55 +0000 (UTC)
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101
Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4
In-Reply-To: <uq63vq$1iun$2@cabale.usenet-fr.net>
Bytes: 7020
Le 09/02/2024 22:03, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 09/02/2024 21:51, Julien Arlandis a écrit :
>>
>> Quelle est donc cette stratégie ?
>
> C'est un peu long à décrire. Si elle ne fonctionne pas j'aurai perdu
> du temps pour rien.
>
> Juste dans les grandes lignes, l'idée est quand même de privilégier les
> lignes ou les colonnes sur lesquelles on a commencé par gratter plus de
> cases perdantes que de cases gagnantes.
Je détaille un peu plus, pour une grille de N×N avec N pair.
Sur la première ligne, je gratte les N/2 premières cases. Ensuite, sur chaque
ligne je gratte de préférence les cases pour lesquelles j'ai eu sur la même
colonne la plus grande différence (cases perdantes moins cases gagnantes).
Petit bémol à cette stratégie : dès que sur une colonne il manque autant de
cases à gratter qu'il reste de lignes à traiter, je gratte évidemment toutes
les cases restantes sur cette colonne.
Voilà, avec ça j'espérais faire mieux que le hasard, comme toi lors du premier
problème du même type, du fait que je privilégie les colonnes dans lesquelles
parmi les cases non grattées il en reste plus de gagnantes que de perdantes.
Mais le résultat de mes expérimentations est parfaitement contre-intuitif :
si je note G le nombre de cases gagnantes (découvertes) et P le nombre de
cases perdantes, alors j'ai P > G plus souvent que G > P ! Noter qu'il ne
suffit pas forcément pour gagner de suivre la stratégie inverse (privilégier
les colonnes où j'ai déjà plus de G), à cause des cas où on a P = G qui nous
font perdre dans tous les cas.
Allons plus loin : alors que les cas d'égalité nous interdisent de gagner
avec la stratégie « normale » comme avec la stratégie « contre-intuitive »
jusqu'à N = 10, à N = 12 la stratégie contre-intuitive donne presque autant
de gains que de pertes (aux alentours de 49 %), et à partir de N = 14 la
tendance s'inverse, pour être quasi systématiquement gagnante sur le long
terme avec N supérieur ou égal à 16.
==========================================================================
Exemple avec une grille de côté 10 :
+---------------------+
| O O - - - O O O - - |
| O O - O O - - - O - |
| O O - O - - O O - - |
| - - - O O - O O O - |
| O - O O - - - O - O |
| - - O - O O - - O O |
| - O - O - O O - O - |
| - O O - - O - - O O |
| O - O - O O - - - O |
| - - O - O - O O - O |
+---------------------+
+---------------------+
| O O - - - |
| - O O - - |
| - O - - O |
| - O - O O |
| O - - - O |
| - - - O O |
| - O O - - |
| - O - O O |
| O - - - O |
| - O O - O |
+---------------------+
cases gagnantes = 23 perdantes = 27
Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
itérations plus de G égalité plus de P
10 40.00 10.00 50.00
20 55.00 10.00 35.00
50 56.00 10.00 34.00
100 40.00 17.00 43.00
200 41.50 15.50 43.00
500 38.00 14.00 48.00
1000 39.70 12.50 47.80
2000 39.00 12.95 48.05
5000 39.48 13.16 47.36
10000 38.69 13.66 47.65
20000 38.55 13.73 47.73
50000 38.71 13.92 47.37
100000 38.62 13.99 47.40
==========================================================================
Exemple avec une grille de côté 16 :
+---------------------------------+
| - O O - O - O O - O O - O - - - |
| O - - - O O O - - O O O O - - - |
| - O O - O - O O - O - O O - - - |
| - - - - O O O O O - O - - O O - |
| O O O - O - - O O - - - - O O - |
| O - - - - - O O O - O - O - O O |
| O - - O - O - - O O O - O O - - |
| O - O - O - - O O - - - - O O O |
| - O O O - - O - O O - - - O O - |
| O O - O O O - - O - - - - O - O |
| - O O O - - - - - O O O - - O O |
| O - O - - O - - - - O O O O - O |
| - O - O - - O O - O O O - - - O |
| - - - O O O O O O - - O O - - - |
| O O O O - O - - - - - O - - O O |
| - - - O - O - - - O - O O O O O |
+---------------------------------+
+---------------------------------+
| - O O - O - O O |
| O - O - O O O O |
| - O - - - - - - |
| - - - O O O O - |
| O O - - O O O - |
| O - - - - O O O |
| O - O - O - O - |
| O O - O - O - O |
| O - - O - - - - |
| - O - - - - - O |
| O - - - O O O - |
| - - - - O O O - |
| O O O O O - - - |
| - O O - O O - - |
| O - - - O - - O |
| - - - O - O O O |
+---------------------------------+
cases gagnantes = 61 perdantes = 67
Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
itérations plus de G égalité plus de P
10 40.00 10.00 50.00
20 30.00 10.00 60.00
50 40.00 10.00 50.00
100 39.00 11.00 50.00
200 37.00 8.50 54.50
500 34.00 9.00 57.00
1000 37.70 8.90 53.40
2000 38.60 8.80 52.60
5000 39.04 9.40 51.56
10000 38.68 8.99 52.33
20000 38.34 9.10 52.56
50000 38.29 8.98 52.74
100000 38.21 8.97 52.83
==========================================================================
Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.
--
Olivier Miakinen