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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s_[3]?=
Supersedes: <uq8v8l$2snq$1@cabale.usenet-fr.net>
Date: Sun, 11 Feb 2024 00:04:37 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 87
Message-ID: <uq8ve5$2snq$2@cabale.usenet-fr.net>
References: <cJdhxvkEnnJXIcADQ14iOO05k4E@jntp>
 <uq5vui$1gqi$1@cabale.usenet-fr.net> <y_XWvYvSgis8JvoH0c38OF55s9M@jntp>
 <uq63vq$1iun$2@cabale.usenet-fr.net> <uq8b27$2mmm$1@cabale.usenet-fr.net>
 <H9Dw5IBDaiTYjq9tIe9JLZBJuSM@jntp>
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[Supersedes pour corriger une coquille, mais il en reste peut-être]

Le 10/02/2024 22:58, Julien Arlandis m'a répondu :
> [...]
> 
> Merci pour ce travail.
> J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter 
> à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique.

Justement il semble qu'on puisse les exploiter pour une taille suffisamment
grande, mais pas comme je le pensais. ;-)

> [...]
> 
>> ==========================================================================
>> 
>> Exemple avec une grille de côté 10 :
>> 
>> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
>> 
>> itérations   plus de G   égalité   plus de P
>>     100000      38.62      13.99      47.40
>> 
>> ==========================================================================
>> Exemple avec une grille de côté 16 :
>> 
>> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
>> 
>> itérations   plus de G   égalité   plus de P
>>     100000      38.21       8.97      52.83
>> 
>> ==========================================================================
> 
> Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit 
> N-dépendante ?

Je n'ai pas d'explication. Note que le résultat pour les « plus de G »
semble beaucoup plus stable que celui des « plus de P ». De 39 % pour
les grilles de côté 10, il arrive aux alentours de 35 % pour les grilles
de côté 60. En comparaison, les « plus de P » passent de moins de 50 %
à plus de 63 %, tandis que les « égalité » arrivent à moins de 3 %.

Au doigt mouillé, je dirais que lorsque N tend vers l'infini :
− les « plus de G » tendent vers 1/3
− les « égalité » tendent vers 0
− les « plus de P » tendent vers 2/3

> Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la 
> grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient 
> réduites à leur parité) et de la mélanger ?
> Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de 
> mélanger la grille ?

Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
 aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
 2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
 2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
 2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
  colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
 2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
  la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
  à la première ligne après la dernière

>> Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
>> code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
>> l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.
> 
> Pour que tout le monde en profite et puisse exécuter le code facilement 
> sans avoir à installer l'interpréteur Python, pourrais tu le partager 
> sur cet éditeur en ligne ?
> <https://www.online-python.com/>

<https://www.online-python.com/De6EIT3NGl>

Ajustements possibles :
- ligne 3, changer la taille de la grille (n = 5 pour une taille N = 10) ;
- ligne 5, passer ALTERNATIVE à True (petite différence dans l'algorithme
  qui apparemment ne change rien aux résultats) ;
- ligne 188, changer le nombre maximal d'itérations (moi j'avais 'while True'
  et j'arrêtais le programme par Ctrl-C quand je voulais, mais avec l'éditeur
  en ligne rien ne s'affiche si le programme ne s'arrête pas tout seul).


-- 
Olivier Miakinen