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Subject: Re: Puissance complexe
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 2602
Lines: 26

Le 24/12/2021 à 14:19, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 24/12/2021 à 12:39, Julien Arlandis a écrit :
>> Prenons un autre exemple qui sera plus explicite.
>> Calculons x = (1)^(1/2) + (1)^(1/4)
>> Si tu écris x = {1, -1} + {1, i, -i, -1} tu obtiens 7 valeurs : {0, 2, 
>> -2, 1+i, 1-i, -1+i, -1-i}
>> Or -2, 1+i et 1-i ne sont pas solutions.
> 
> Pourquoi -2 ne serait pas possible ?
> 
> A moins d'une corrélation cachée entre les paramètres k1 et k2 
> définissant respectivement
> 	x = (1)^(1/2) = {1,-1) = exp(pi*k1)
>   	y = (1)^(1/4) = {1, i, -i, -1} = exp(pi*k2/2)
> tu peux parfaitement faire x + y = -1 -1 = -2 avec k1=1, k2=3. Chacun de 
> ces x, y vérifie x² = y^4 = 1 et sont donc les racines et racines 
> quatrièmes de l'unité.
> 
> Du coup je ne pige pas pourquoi tu exclue -2. D'où sortirait 
> l'interdiction d'avoir k1=1, k2=3 ?

Parce que x=-1 et y=-1 ne sont pas sur le même feuillet de la surface de 
Riemann.