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Le 15/04/2024 à 00:52, Richard Hachel a écrit :
> En voici la définition:
> 
> On imagine, dans un référentiel R, la conjonction O'O d'un autre référentiel 
> galiléen R' à 0.8c (de gauche à droite) et à l'instant du croisement, O ou O' 
> envoie à l'univers un bip marquant le déclenchement des montres de R et de R' 
> (qu'importe si c'est O ou O' puisqu'ils sont conjoints). 
> 
> Les montres ainsi déclenchées (on admet la synchronisation abstraite 
> d'Einstein, mais on note les temps en majuscule pour bien préciser qu'il s'agit 
> d'une abstraction) la situation évolue comme suit:
> 
> Deux récepteurs A et B stationnaire dans R ont les coordonnées symétriques 
> sur Oy, A(-12,9,0) et B(12,9,0).
> 
> Nous allons nous intéresser à la réception du bip, et les montres ainsi 
> déclenchées depuis quelques temps nous aurons, manifestement pour A :
> A=(-12,9,0,15)
> et pour B
> B=(12,9,0,15)
> 
> Le calcul de l'intervalle espace-temps est très simple. 
> 
> Δl=12-(-12)=24
> ΔTo=0 (dans R la réceptions en synchronisation Einstein est simultanée). 
> 
> soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24
> 
> Que se passe-t-il dans R'? 
> 
> Les transformations de Lorentz sont simples à effectuer.
> 
> On a A'=(0,9,0,9) et B'=(40,9,0,41)
> 
> soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24  puisque ds²=40²-(41-9)²=576
> 
> Nous avons donc bien, une invariance de l'intervalle espace-temps. 
> 
> Sauf que je viens de faire une énorme bourde.

[erratum j'avais lu trop vite : sur la prise en compte de y_A = y_B = 9
dans ma première réponse]

Tu arrives bien à obtenir un intervalle ds^2 invariant. Bravo, tu
viens de comprendre que ds^2 concerne deux événements et non pas
un seul. Et tu as vérifié l'invariance de ds^2.

Il n'y a (c'est assez rare pour le mentionner) aucune bourde.