Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!agneau.org!nntpfeed.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed3-a.proxad.net!nnrp1-1.free.fr!not-for-mail
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Probl=c3=a8me_de_maths?=
Newsgroups: fr.sci.maths
References: <d94ca63a-ce89-4c04-8bd0-c61d2c577f42n@googlegroups.com>
 <61bf09b7$0$28612$426a74cc@news.free.fr>
 <61bf0b2c$0$20268$426a74cc@news.free.fr>
 <61bf499f$0$6462$426a74cc@news.free.fr>
 <61c463cd$0$3688$426a74cc@news.free.fr>
From: Michel Talon <talon@niobe.lpthe.jussieu.fr>
Date: Thu, 23 Dec 2021 22:14:46 +0100
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:78.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/78.14.0
MIME-Version: 1.0
In-Reply-To: <61c463cd$0$3688$426a74cc@news.free.fr>
Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed
Content-Language: fr
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Lines: 50
Message-ID: <61c4e6c6$0$3676$426a74cc@news.free.fr>
Organization: Guest of ProXad - France
NNTP-Posting-Date: 23 Dec 2021 22:14:46 CET
NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7
X-Trace: 1640294086 news-2.free.fr 3676 88.161.173.7:16964
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 2846

Le 23/12/2021 à 12:55, Michel Talon a écrit :
> D'où le grand intérêt de la solution de Samuel où on utilise la sphère
> uniquement pour dire que les tangentes issues de A à la sphère forment 
> un cône, et donc les deux tangentes AC et AD touchent la sphère à égale 
> distance. On peut alors trivialement paramétrer X,Y,Z,T avec les 4
> longueurs AB BC CD DA et une seule distance supplémentaire AX=p. Par 
> exemple  OX = p/a OA + (1-p/a)OB etc. A partir de là on doit avoir 
> directement dd=0.

Voici le calcul maxima qui le montre:
kill(all)$

/* AB BC CD DA de longueurs aa bb cb db  AX de longueur p, donc
AX=AT=p, BX=BY=aa-p, CY=CZ=bb-aa+p, DT=DZ=dd-p,
cc=CZ+DZ=bb+dd-aa la contrainte aa+cc=bb+dd */

dd:aa+cc-bb$

/* X in AB, etc. */
for i from 1 thru 3 do (
   x[i]:p/aa*a[i]+(1-p/aa)*b[i],
   y[i]:(aa-p)/bb*b[i]+(bb-aa+p)/bb*c[i],
   z[i]:(cc-dd+p)/cc*c[i]+(dd-p)/cc*d[i],
   t[i]:(dd-p)/dd*d[i]+p/dd*a[i])$


/* X etc. obey f*x[1]+g*x[2]+h*x[3]+j=0  <=> X..T coplanar */
ddet:determinant(matrix
 
([x[1],x[2],x[3],1],[y[1],y[2],y[3],1],[z[1],z[2],z[3],1],[t[1],t[2],t[3],1]))$

rat(ddet);

---------------

A l'exécution on trouve:
(%i3) ddet:determinant(matrix
 
([x[1],x[2],x[3],1],[y[1],y[2],y[3],1],[z[1],z[2],z[3],1],[t[1],t[2],t[3],1]))$

(%i4) rat(ddet);
(%o4)/R/                               0

Tout ça pour faire voir que le calcul formel est intéressant, utile, 
indispensable à un certain niveau, et donc digne d'être appris le plus 
tôt possible.


-- 
Michel Talon