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From: Moebius <invalid@example.invalid>
Newsgroups: sci.logic,sci.math
Subject: Re: Replacement of Cardinality
Date: Mon, 12 Aug 2024 20:55:30 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 32
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In-Reply-To: <v9dlb8$3dc99$2@dont-email.me>
Bytes: 2656

Am 12.08.2024 um 20:47 schrieb Moebius:

> Jedenfalls erlaubt *ihre* Behauptung
> 
>          ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0 ,
> 
> sofort auf
> 
>          ∀n ∈ ℕ: 1/(n+1) < 1/n
> 
> zu schließen.
> 
> Und - wegen Ak e IN: 0 < 1/k - damit auch auf
> 
>          ∀n ∈ ℕ: 0 < 1/(n+1) < 1/n ,
> 
> wie von JB behauptet. (Wie schon erwähnt, gilt in der Mathematik ja An e 
> IN: n+1 e IN.)
> 
> Es gibt dazu eine schöne Entsprechung, die die natürlichen Zahlen (statt 
> den Stammbrüchen) betrifft:
> 
>           ∀n ∈ ℕ: omega > n+1 > n .

Ein Unterschied zwischen den beiden Folgen (n)_(n e IN) und (1/n)_(n e 
IN) besteht natürlich darin, dass die Abstände zwischen zwei aufeinander 
folgenden Folgengliedern im einem Fall konstant sind, im anderen aber 
eine Nullfolge bilden. D. h. die natürlichen Zahlen "bevölkern" das 
Intervall [0, oo), während für die Stammbrüche das Intervall (0, 1] 
ausreicht. Iw. scheinen Sie mit diesem (an sich trivialen) Sachverhalt 
überfordert zu sein, Mückenheim.