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From: Moebius <invalid@example.invalid>
Newsgroups: sci.math
Subject: Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit
 fractions?
Date: Sat, 5 Oct 2024 10:38:04 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 65
Message-ID: <vdqttc$mnhd$1@dont-email.me>
References: <vb4rde$22fb4$2@solani.org>
 <8b3e744d-3419-40c3-a7c6-fe59edd528a9@tha.de>
 <851e9929-8ab7-49d1-b478-e65c61fba2e3@att.net> <vd1bis$3njbp$7@dont-email.me>
 <d0da206d-e1c9-4a32-8ec7-64e1365a8f3e@att.net> <vd6v0d$qj9u$2@dont-email.me>
 <78a0f795-f1c0-4ba5-90f9-acf667968011@att.net> <vdef52$29746$3@dont-email.me>
 <aec625a9-581f-4692-b20f-831b9f121e52@att.net> <vdes49$2bj6r$2@dont-email.me>
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 <fd9f0e31-89f5-46db-b1d9-f6f818901b2c@att.net> <vdj9mg$3713m$1@dont-email.me>
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 <f64271a8cb19d2f7e53f21c81179ec69a69da034@i2pn2.org>
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In-Reply-To: <8c94a117d7ddaba3e7858116dc5bc7c66a46c405@i2pn2.org>
Bytes: 4079

Am 05.10.2024 um 10:10 schrieb joes:
> Am Fri, 04 Oct 2024 20:25:35 +0200 schrieb WM:
>> On 04.10.2024 12:38, FromTheRafters wrote:
>>> on 10/4/2024, WM supposed :
>>>> On 04.10.2024 12:02, FromTheRafters wrote:
>>>>> on 10/4/2024, WM supposed :
>>>>
>>>>>> The sum of all natural numbers is larger than ω.

Unsinn. Heilige Scheiße, Du redest wirklich einen unfassbaren Müll 
zusammen, Mückenheim! Geh doch endlich mal zu Psychiater!

>>>>> Wrong, it doesn't sum in the normal sense because it is not
>>>>> convergent.
>>>> Yes, I cannot calculate the sum, but I know that already ω-1 + 1 = ω.
>>> Omega minus one is not defined.
>> It is defined by ω-1 + 1 = ω.
> That is clearly an infinite number.

That is clearly nonsense.

Hint: There is no ordinal number o such that o + 1 = ω. Hence there is 
especially no ordinal number denoted by "ω-1" such that ω-1 + 1 = ω.

So etwas gibt es nur in Mückenheims Wahnwelt. Und /ω-1/ ist nicht 
unendlich, sonder UNSINN.

Mückenheim:

___________________________________________________________________

>> I understand that the sum 1+2+3+... > 1. 


Nein, Mückenheim. Die gewöhnliche Summe von "1 + 2 + 3 + ... " IM 
KONTEXT DER REELLEN ZAHLEN ist NICHT DEFINIERT, also INSBESONDERE KEINE 
REELLE ZAHL (und damit auch keine natürliche Zahl).

          "1 + 2 +  3 + ... > 1"

ist hier UNSINN. Überraschung! :-)

Allerdings kann man IR auch etwas erweitern, nämlich um die beiden 
Elemente {-oo, oo} um auf diese Weise die "extended reals" IR* zu erhalten.

IN DIESEM Kontext kann man nun tatsächlich schreiben:

          "1 + 2 +  3 + ... = oo"

mit oo > 1 .

IN DIESEM KONTEXT kann man also

          "1 + 2 +  3 + ... > 1"

tatsächlich hinschreiben und es ist dann sinnvoll und korrekt. Nur musst 
Du dann mit den "unendlichen Zahlen" -oo und oo leben. Es gilt dann 
insbesondere für alle r e IR:

            -oo < r < oo .

Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line