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From: Moebius <invalid@example.invalid>
Newsgroups: sci.math
Subject: Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit
 fractions? (infinitary)
Date: Sun, 13 Oct 2024 10:34:26 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 28
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Injection-Date: Sun, 13 Oct 2024 10:34:27 +0200 (CEST)
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Am 13.10.2024 um 00:44 schrieb joes:
> Am Thu, 10 Oct 2024 20:12:56 +0200 schrieb WM:

>> It is claimed that all endsegments are infinite [...]
>> [and that they] have an empty intersection.

> Yes, and what do you claim?
> 
>> [...] not all endsegments are infinit[e].
Well, they are.

Satz: ALLE Endsegmente sind unendlich.

Beweis: Ein /Endsegment/ ist definiert als das Komplement eines 
endlichen Anfangsabschnitts (der natürlichen Zahlen) bezüglich IN.
D. h. E ist ein Endsegment genau dann, wenn es einen endlichen 
Anfangsabschnitt A gibt mit E = IN \ A. Daraus ergibt sich sofort, dass 
ALLE Endsegmente unendlich sind, weil IN unendlich ist und jeder 
endliche (sic!) Anfangsabschnitt endlich ist.

Moreover, Satz: Der Schnitt über ALLE Endsegmente ist leer.

Beweis: Angenommen es ist nicht so. Dann müsste es eine natürliche Zahl 
geben, die in allen Endsegmenten enthalten ist. Sei WM so eine Zahl. WM 
ist aber nicht im Endsegment IN \ {n e IN : n <= WM} enthalten. Widerspruch!

So "what is claimed" is true.