Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: <8eN6QaB_BCnJvkP4WnDKUkHjH24@jntp> JNTP-Route: nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Domaine de =?UTF-8?Q?d=C3=A9finition?= References: <67352354$0$410$426a34cc@news.free.fr> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: CDms4Cf98B6xW2l91XDRr6XxAoA JNTP-ThreadID: thQEazSjHVp1spZXcSxYRPUQJF0 JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=8eN6QaB_BCnJvkP4WnDKUkHjH24@jntp User-Agent: Nemo/1.0 JNTP-OriginServer: nemoweb.net Date: Mon, 25 Nov 24 20:44:27 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:132.0) Gecko/20100101 Firefox/132.0 Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="8a0233ee6e6a709f29713e8f897284bd28371148"; logging-data="2024-11-25T20:44:27Z/9118137"; posting-account="34@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: =?UTF-8?Q?JC=5FLavau?= Bytes: 6948 Lines: 95 Le 15/11/2024 à 18:38, efji a écrit : > Le 15/11/2024 à 00:14, Python a écrit : >> Le 14/11/2024 à 18:06, efji a écrit : >>> Le 14/11/2024 à 00:23, Python a écrit : >> >>> Je pense que vous n'avez jamais lu la moindre ligne de Grothendieck en >>> y comprenant quelque chose. Mais je peux me tromper, alors détrompez- >>> moi si je me trompe :) >> >> Vous vous trompez, je n'ai pas cité ces noms par hasard. > > "Vous avez l'heure? Oui je l'ai"... > Pathétique. > Je ne crois pas une seconde que vous soyez capable de comprendre le > moindre article de Grothendieck. > > Si c'est le cas, chapeau bas. Prouvez-le en me résumant un article de > votre choix, avec des mots simples, accessibles par exemple à un banal > agrégé de maths. > > Par exemple définissez-moi ce qui est décrit dans l'introduction > ci-dessous de son article de 1957 intitulé "Sur quelques points > d'algèbre homologique" qui est un de ses plus cités en dehors des fameux > "Elements de géométrie algébrique". > > ----- > I. Contenu du travail. Ce travail a son origine dans une tentative > d'exploiter l'analogie formelle entre la theorie de la cohomologie d'un > espace a coefficients dans un faisceau [4], [5] et la theorie des > foncteurs derives de foncteurs de modules [6], pour trouver un cadre > commun permettant d'englober ces theories et d'autres. > Ce cadre est esquisse dans le Chapitre I, dont le theme est le meme que > celui de [3]. Ces deux exposes cependant ne se recouvrent pas, sauf dans > le seul N°l. 4. Je me suis attache notamment a donner des criteres > maniables, a l'aide de la notion de sommes et produits infinis dans les > categories abeliennes, pour l'existence de "suffisamment" d'objets > injectifs ou projectifs dans une categoric abelienne, sans quoi les > techniques homologiques essentielles ne peuvent s'appliquer. De plus, > pour la commodite du lecteur, une place assez large a ete faite a > l'expose du langage fonctoriel (Nos 1.1,1.2 et 1. 3). > > L'introduction des categories additives au N° 1.3, preliminaire aux > categories abeliennes, fournit un langage commode (par exemple pour > traiter des foncteurs spectraux au Chapitre II). > > Le Chapitre II esquisse les points essentiels du formalisme homologique > dans les categories abeliennes. La parution de [6] m'a permis d'etre > tres concis, les techniques de Cartan-Eilenberg se transportant sans > aucun changement dans le nouveau cadre. Les numeros 2.1 et 2.2 ont ete > ecrits cependant de faςon a ne pas exclure les categories abeliennes ne > contenant pas assez d'objets injectifs ou projectifs. Dans les numeros > suivants, nous employons a fond les techniques usuelles de resolutions. > Les Nos 2. 4 et 2.5 contiennent des complements divers et sont > essentiels pour la comprehension de la suite. En particulier, le > theoreme 2.4.1 donne une faςon mecanique d'obtenir la plupart des suites > spectrales connues (et en tous cas toutes celles rencontrees dans ce > travail). > > Dans le Chapitre III nous redeveloppons la theorie de la cohomologie > d'un espace a coefficients dans un faisceau, y inclus les suites > spectrales classiques de Leray. L'expose donne ici represente un > assouplissement par rapport a [4], .[15], en particulier en ce que tous > les resultats essentiels sont obtenus sans faire, a presque aucun moment > dans ce Chapitre (pas plus que dans les suivants), d'hypothese > restrictive sur la nature des espaces envisages de sorte que la theorie > s'applique aussi aux espaces non separes qui interviennent en Geometrie > Algebrique abstraite ou en "Geometric Arithmetique" [15] [8]. Des > conversations avec R. Godement et H. Cartan ont ete tres precieuses pour > la mise au point de la theorie, et en particulier l'introduction par > Godement des faisceaux flasques et des faisceaux mous, qui se > substituent avantageusement aux faisceaux fins dans bien des questions, > s'est revelee extremement commode. Un expose plus complet, auquel nous > renverrons pour divers points de detail, sera donne dans un livre en > preparation par R. Godement [9]. > > Le Chapitre IV traite la question non classique des Ext de faisceaux de > modules, on y trouvera en particulier une suite spectrale utile qui > relie les Ext "globaux" et les Ext "locaux". La situation se corse au > Chapitre V, oύ de plus un groupe G opere sur l'espace X, le faisceau > d'anneaux O donne sur X, et les faisceaux de modules sur O qu'on > considere. On obtient en particulier dans 5.2 un enonce qui me semble > etre la forme definitive de la theorie cohomologique "Cechiste" des > espaces a groupe (non topologique) d'operateurs, pouvant avoir des > points fixes. II s'exprime en introduisant de nouveaux foncteurs fΓ*(X; > G, A) (implicites deja dans bien des cas particuliers anterieurs): on > trouve alors deux foncteurs spectraux, a termes initiaux remarquables, > qui y aboutissent. Somme toute, le spécialiste est un monsieur qui sait beaucoup de choses sur peu de chose, et à la limite tout sur rien du tout. -- La science se distingue de tous les autres modes de transmission des connaissances : nous CROYONS que les "experts" sont faillibles, que les traditions peuvent charrier toutes sortes de fables et d'erreurs, et qu'il faut vérifier, avec des expériences.