Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Racines multiples References: <10076t3$3nvm7$3@dont-email.me> <8EIpqsz4gfsiBsLm-EeGOJs7YQg@jntp> <6Ig1KMKv5wEM8slibqYJTLerO44@jntp> <4dE8VTtpI8uQM-auhOkbeUvkvRk@jntp> <-sxmK8VL60FgvGdqSFH2J7ECpuY@jntp> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: P-CEAXsf-JThS5n_kdcBaMBqKzY JNTP-ThreadID: UO5aBGj8dCTWrv33spw4emlnKjs JNTP-ReferenceUserID: 1@nemoweb.net JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=Amxo7JJVvxJ_LuEfHgg_Ec7DgfY@jntp User-Agent: Nemo/1.0 JNTP-OriginServer: nemoweb.net Date: Fri, 16 May 25 18:01:48 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/136.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="44aa2eb9f43e7a4e5b00ba2a4945ed97614452c3"; logging-data="2025-05-16T18:01:48Z/9313016"; posting-account="4@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Richard Hachel Bytes: 4015 Lines: 59 Le 16/05/2025 à 19:52, Julien Arlandis a écrit : > Le 16/05/2025 à 16:51, Python a écrit : >> Le 16/05/2025 à 15:40, Julien Arlandis a écrit : >>> Le 16/05/2025 à 14:31, Python a écrit : >>>> Le 16/05/2025 à 14:05, Julien Arlandis a écrit : >>>> ... >>>>>>>> Je dirais plutôt non. L'écrire est trompeuse parce qu'elle laisse penser que >>>>>>>> z->z^(1/2) est une fonction de Z dans Z, alors que c'est une fonction de Z dans P(Z) >>>>>>>> >>>>>>>> exp(2iπ) = exp(4iπ) = 1 >>>>>>> >>>>>>> Pour moi ce sont pas les mêmes nombres, ils ont même module mais pas le même >>>>>>> argument et comme cette quantité intervient dans les opérations sur les exposants, je >>>>>>> vois mal comment on peut affirmer aussi catégoriquement que les deux nombres sont >>>>>>> équivalents. >>>>>> >>>>>> Ce sont les *mêmes* nombre. L'argument est défini modulo 2*pi (c'est un peu >>>>>> normal pour un... angle) >>>>> >>>>> L'argument ne me convainc pas car si tu développes e^x en série entière la >>>>> notion d'angle disparait. >>>> >>>> Définie de toutes les façons que tu veux, y compris par une série entière, >>>> il reste que z->exp(z) est périodique de période 2pi. >>>> >>>>>>> Je vois deux approches possibles : >>>>>>> 1) on considère que exp(2iπ) = exp(4iπ) et que l'opération ^(1/2) est >>>>>>> bivaluée mais dans ce cas on renonce à la généralisation de (a^x)^y = a^(x*y). >>>>>> >>>>>> On n'y renonce pas : les valeurs (au pluriel) sont les mêmes des deux côtés, >>>>>> deux valeurs prises dans deux branches tout ce qu'il y a de plus identiques. >>>>> >>>>> Si on y renonce pas, comment tu passes de exp(4iπ)^(1/2) = exp(2iπ) à la >>>>> valeur -1 ? >>>> >>>> -1 \in {-1, 1} >>> >>> Je comprends pas comment tu peux obtenir la valeur -1 si tu valides cette >>> généralisation : >>> (a^x)^y = a^(x*y) >>> Est ce que tu es d'accord avec exp(4iπ)^(1/2) = exp(4iπ*1/2) = exp(2iπ) = 1 ? >> >> La série de vidéos qui suit celle que j'ai indiquée (en particulier >> https://www.youtube.com/watch?v=Lh6rHAiY9KE mais aussi les suivantes) éclaircit >> très bien le sujet. >> >> Si on reste en multivalué il n'y a pas de problème : z^(1/2) = exp(4iπ)^(1/2) >> = exp(4iπ*1/2) = > > Oui > >> {-1, 1}, > > Ben non, exp(4iπ*1/2) = exp(2iπ) = +1 J'arrête pas de lui dire, mais il m'insulte. Sniffff... R.H.