Path: ...!3.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Racines multiples References: <0108cffb7716cb1334b8274855419d8fd6cd9194@i2pn2.org> <824787ad63fef02fae139f7a99225be81c98e97e@i2pn2.org> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: Re44_izBeefn8df3rNsHEk7iWsw JNTP-ThreadID: UO5aBGj8dCTWrv33spw4emlnKjs JNTP-Uri: https://nemoweb.net/?DataID=FNmRMz9N9IXM0o0Al5iaY5WWeFo@jntp Supersedes: User-Agent: Nemo/1.0 JNTP-OriginServer: nemoweb.net Date: Mon, 12 May 25 05:59:38 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Linux; Android 10; K) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/136.0.0.0 Mobile Safari/537.36 Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="7ac9f7d2cc9927fe35e096fd866299fdf9a6662b"; logging-data="2025-05-12T05:59:38Z/9308369"; posting-account="1@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 3284 Lines: 36 Le 11/05/2025 à 21:26, efji a écrit : > Le 11/05/2025 à 20:08, Julien Arlandis a écrit : >> Le 10/05/2025 à 17:16, Python a écrit : >> >>> si a = b (peut importe leur nature) alors f(a) = f(b) >>> >>> Comment n'arrives-tu pas à voir que sans cette implication AUCUNE >>> suite de calculs ne peut être logiquement fondée ? C'est tout >>> bonnement hallucinant. >> >> Je n'ai pas lu la discussion mais j'interviens juste sur ce point qui >> m'a toujours interpelé lorsque l'on considère les nombres complexes sous >> forme polaire. >> >> Soit f(x) = x^(1/2) >> a = exp(2iπ) et b = exp(4iπ) >> si a = b, peut on affirmer que f(a) = f(b) ? > > La racine carrée n'est pas une fonction univoque. Dans \R on dit par > convention que le signe radical désigne la racine positive d'un nombre > réel positif. Dans \C c'est la même chose : il y a deux racines carrées > d'un nombre complexe, de signes opposés, mais la "détermination > principale" n'est pas aussi évidente que dans \R. > > Dans ton exemple, les racines carrées de a sont ±exp(iπ) et celles de b > sont ±exp(2iπ), et, oh miracle, ce sont les mêmes :) De ce que j’avais compris, la racine carrée de exp(2ikπ) dépend de la parité de k, ce qui se conçoit dans une représentation du plan complexe en feuillets de Riemann. exp(2ikπ)^(1/2) = exp(2ikπ × 1/2) = exp(ikπ) = {+1 si k pair, -1 si impair}. Sinon comment justifier la double valeur de la racine carrée pour des valeurs particulières de k, dans mon exemple 4 et 2 ? Alors je reformule ma question avec f(x) = x^(1/3). Que valent dans ce cas f(a) et f(b) ?