Path: news.eternal-september.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.trigofacile.com!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: =?UTF-8?Q?Termin=C3=A9?= Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: g21lCmLBO2NE0E0qRku2Q898MkM JNTP-ThreadID: kgR6xnaKPN0yvSluqJqpFHhxjyU JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=uCjwwNbsz88wbBS00uTNK5UAQkE@jntp User-Agent: Nemo/1.0 JNTP-OriginServer: nemoweb.net Date: Mon, 02 Jun 25 22:20:15 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/137.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="44aa2eb9f43e7a4e5b00ba2a4945ed97614452c3"; logging-data="2025-06-02T22:20:15Z/9331555"; posting-account="4@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Richard Hachel Bon, j'en ai terminé avec les nombres imaginaires purs et les nombres complexes. Le problème reste entier pour ce qui est des racines imaginaires pures (faussement appelées "racines complexes") : on ne sait toujours pas à quoi ça correspond, à quelle rotation ça fait référence, et dans quel plan. J'ai donné ma définition, g(x)=-f(-x)+2y₀ : je n'y reviens pas. Par contre, pour tout ce qui est des nombres complexes dans le sens du terme, c'est à dire Z=a+ib aucun problème, tout semble concorder avec ce qu'on dit Gauss, Euler, Argand et les autres. Si l'on multiplie un complexe par i, il subit une rotation trigonométrique de +90°. Si on le multiplie par i² : 180°, par i^3 : 270°, etc... Cela marche aussi dans l'autre sens, si je multiplie par -i, -i², etc... la rotation est la même mais dans le sens horaire (ou anti-trigonométrique). C'est très simple. Le nouvel angle est somme des angles (arguments). Le produit le produit des modules. e^iθ=cosθ+isinθ, etc... Tout cela est correct. Reste donc à définir le plus difficile : qu'est ce qu'une racine imaginaire cartésienne? Pourquoi ne sait-on pas la définir, alors qu'on définit avec une extrême simplicité (cours de seconde) ce qu'est une racines réelles de f(x). Merci de ne pas supposer des idées abstraites à la con du style : "Ah oui mais on imagine un autre plan, dit plan gaussien, qu'on colle au plan cartésien, pour trouver des racines de style x'=a+ib." Dans cette belle phrase, tout est faux. Absolument tout. R.H.