Warning: mysqli::__construct(): (HY000/1203): User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connections in D:\Inetpub\vhosts\howardknight.net\al.howardknight.net\includes\artfuncs.php on line 21
Failed to connect to MySQL: (1203) User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connectionsPath: news.eternal-september.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.gegeweb.eu!gegeweb.org!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Racines multiples References: <824787ad63fef02fae139f7a99225be81c98e97e@i2pn2.org> <682999be$0$16846$426a74cc@news.free.fr> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: ufVYeNZXgdKqc7Q2BtBdxEC6UhI JNTP-ThreadID: UO5aBGj8dCTWrv33spw4emlnKjs JNTP-Uri: https://nemoweb.net/?DataID=lJ7okV8ChQ6h9ydmKbFrKjPiAlc@jntp User-Agent: Nemo/1.0 JNTP-OriginServer: nemoweb.net Date: Tue, 20 May 25 07:39:16 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/136.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="6e7d28e85564b7dd3465cebfd7017231201d7bb7"; logging-data="2025-05-20T07:39:16Z/9316623"; posting-account="1@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Le 18/05/2025 à 10:26, Michel Talon a écrit : > Le 17/05/2025 à 23:22, Python a écrit : >> Sauf que je ne comprends toujours pas comment tu peux admettre que >> exp(x)^y = exp(x*y) > > Cette formule n'a pas une validité *générale*. Elle est certainement > vraie pour x réel et n entier, voir par ex. > https://www.maths-et-tiques.fr/telech/ExpoTS.pdf > mais tu veux l'appliquer avec x=2i pi complexe et y = 1/2 où elle est > fausse. > En fait sqrt(exp(2 i pi)) est définie par prolongement le long du cercle > exp(i theta) Enfin un début de réponse. Donc selon toi l'égalité exp(2*i*pi)^(1/2) = exp(i*pi) n'est pas valide ? Ne pourrait on pas considérer que exp(2*i*pi) et exp(4*i*pi) ne sont pas des nombres équivalents et dans ce cas il n'y aurait plus aucun problème à généraliser exp(x)^y = exp(x*y) ? > ce qui fait changer de feuillet et donc on obtient -1. Tandis que sqrt( > exp(4 i pi)) on fait 2 tours sur le cercle, on revient au feuillet > initial et on trouve +1. Note que > 4 i pi = 2 (2 i pi) et on a bien (-1)^2=+1 donc pas de contradiction > ici. Plus > généralement quand on définit a^x=exp(x log(a)) on suppose que x est > réel et a > réel positif, sinon il ne faut pas oublier que pour a complexe, log(a) > est multivalué > et donc il faut considérer soigneusement les déterminations. Pour x > rationnel il y a un nombre fini de possibilités, pour x irrationnel ...