Warning: mysqli::__construct(): (HY000/1203): User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connections in D:\Inetpub\vhosts\howardknight.net\al.howardknight.net\includes\artfuncs.php on line 21
Failed to connect to MySQL: (1203) User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connectionsPath: nntp.eternal-september.org!news.eternal-september.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.gegeweb.eu!gegeweb.org!usenet-fr.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed3-a.proxad.net!nnrp1-2.free.fr!not-for-mail Date: Sat, 12 Jul 2025 19:49:44 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla Thunderbird Subject: Re: Quelle est la proba ? Newsgroups: fr.sci.maths References: <686acdc3$0$433$426a74cc@news.free.fr> <68727082$0$3376$426a74cc@news.free.fr> Content-Language: fr From: Samuel Devulder In-Reply-To: <68727082$0$3376$426a74cc@news.free.fr> Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 76 Message-ID: <6872a038$0$10617$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 12 Jul 2025 19:49:44 CEST NNTP-Posting-Host: 88.167.72.245 X-Trace: 1752342584 news-3.free.fr 10617 88.167.72.245:18012 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Le 12/07/2025 à 16:26, Michel Talon a écrit : > > <=0 un réel donné. Quelle est la probabilité que les racines *de module <= M* de x²+bx+c soient réelles ?>> > Je viens de voir ton problème et le programme python. Sauf > incompréhension de ma part il me semble que l'énoncé ne correspond pas > exactement au programme. Heuu oops, tu as raison. En déplaçant le *de module <= M* pour éviter un énoncé lourdingue type =0 un réel donné. Quelle est la probabilité que les deux racines de x²+bx+c soient *de module <= M* et soient réelles ?>> j'ai changé le sens de la question. :( Mea cula. > D'abord pour parler de proba, il faut dire quelque chose sur le tirage au hasard. > On peut intuiter qu'an fait il faut choisir b et c au hasard uniforme, > mais dans quel domaine? Oui uniforme dans l'espace des polynômes, ce qui revient à pendre (b,c) uniformes dans R² tant que le module des racines <= M. Uniformes sur R² revient à prendre b et c chacun uniformes sur R tant que la contrainte des modules soit respectée. Argh: Uniforme dans R pose un soucis pour une résolution numérique... Faut il prendre un sous ensemble de R pour estimer la proba ? Si oui lequel ?? [?1] > Ton programme suppose que b et c évoluent dans un carré allant de -M à 2M. Pas exactement. b = np.random.uniform(-2*M, 2*M, n) c = np.random.uniform(-M**2, M**2, n) donc b dans [-2M,2M] et c dans [-M², M²]. Un rectangle. > Ca n'a rien d' évident. En fait si b et c sont rééls et les racines complexes, elles ont le même module et donc le produit des racines , soit c, doit être <= M^2. Oui, mais plus encore. Soient x1,x2 les racines, on aussi : b = -(x1+x2)/2, donc [b| <= |-(x1+x2)/2| <= (|x1|+|x2|)/2 <= (M+M)/2 <= M. On peut donc restreindre b de -2M à 2M, c de -M² à M² ce qui évite de devoir choisir uniformément (et informatiquement) dans R. Cela réponds à [?1] supra. Cela étant, cela n'est pas la totalité du rectangle qui est pris en compte. La ligne 14: mask_module = (np.abs(rac1) <= M) & (np.abs(rac2) <= M) Nous restreint donc aux échantillons uniformes qui conduisent aux racines de modules <= M. (Pour les non initiés à python le programme évalue par Monte-Carlo la proba pour un M donné et affiche cette estimation pour M variant de plusieurs ordres de grandeurs. Il montre un phénomène étrange.) > On doit donc avoir 0 < c b²/4, l'aire au dessus de la parabole ou il n'y a pas de solution réelle. Un autre endroit où il n'y a pas de solution, ce sont les lieux tels que le module de la racine > M. ....et là on est à deux pas de la résolution. Je stoppe ici pour ne pas divulgacher. La suite plus tard à moins que quelqu'un ne trouve la solution.