Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!feeder1-2.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed2-b.proxad.net!nnrp1-1.free.fr!not-for-mail
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Quelles_lampes_seront_allum=c3=a9es_=3f?=
Newsgroups: fr.sci.maths
References: <sifvbp$1v1u$1@cabale.usenet-fr.net>
 <sig2fh$fvk$1@shakotay.alphanet.ch>
From: HB <bayosky@pasla.invalid>
Date: Thu, 23 Sep 2021 09:43:19 +0200
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:78.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/78.14.0
MIME-Version: 1.0
In-Reply-To: <sig2fh$fvk$1@shakotay.alphanet.ch>
Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed
Content-Language: fr
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Lines: 73
Message-ID: <614c3017$0$8918$426a74cc@news.free.fr>
Organization: Guest of ProXad - France
NNTP-Posting-Date: 23 Sep 2021 09:43:19 CEST
NNTP-Posting-Host: 109.19.4.159
X-Trace: 1632382999 news-3.free.fr 8918 109.19.4.159:49223
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 3056

Le 22/09/2021 à 22:08, Benoit a écrit :
> Le 22 septembre 2021 à 21:15, Olivier Miakinen d'un élan de joie
> s'exprima ainsi :
> 
>> Bonjour,
>>
>> Je n'ai rien compris à l'énigme de remy, mais elle m'en rappelle une autre.
>>
>>
>> Vous avez une série (éventuellement infinie) de lampes numérotées 1, 2, 3,
>> etc. jusqu'à N (ou jusqu'à l'infini), chacune commandée par un interrupteur.
>> Initialement toutes les lampes sont éteintes.
>>
>> Maintenant vous basculez un à un tous les interrupteurs. Le numéro 1, puis le 2,
>> le 3, et ainsi de suite. Toutes les lampes se retrouvent donc allumées.


>> Ensuite vous basculez seulement un interrupteur sur deux : le 2, le 4, le 6,
>> etc. Seules les lampes de numéro impair sont toujours allumées.
>>
>> Vous faites la même chose, mais avec un interrupteur sur trois : ça éteint la
>> lampe numéro 3, rallume la numéro 6, éteint la numéro 9...
>>
>> Vous continuez avec un interrupteur sur quatre, puis un sur cinq, etc., tout
>> pareil.
>>
>>
>> La question est : quelles ampoules seront allumées après toutes ces opérations
>> (éventuellement en nombre infini s'il y avait une infinité d'ampoules) ?
> 
> Les nombres premiers ?
> 
Bin non, aucun premier ne convient


- La lampe 1 va restée allumée

- Après les tours 2 et 3
    Les lampes 2 et 3 ne sont plus allumées
     et leurs interrupteurs ne serviront plus...

Tour n°4 : La 4 est allumée définitivement.

Tour n°5 : la lampe 5 est coupée définitivement.

Tour n°6 : la lampe 6 est coupée définitivement...

Etc ...
En fait, et si je ne m'abuse
l''interrupteur de la lampe n°N sert D(N) fois
où D(N) est le nombre des diviseurs de N (1 et N compris)

Ce qui signifie (AMHA)

La lampe n°N sera allumée à la fin
     SSI
D(N) est impair.

càd

La lampe n°N sera allumée à la fin
     SSI
N est un carré.



Amicalement,

HB.