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Copie et suivit à fr.rec.sport.football

Le 02/05/2023 à 17:56, JC_Lavau a écrit :
> Le 02/05/2023 à 15:40, maixxx07 a écrit :
>> Le 29/04/2023 à 08:36, Yannix a écrit :
>>>
>>> PS: Ca marche que dans un espace plat. Dans un espace courbe, la 
>>> somme des angles d'un triangle ne font pas 180°...
>>
>> Je me suis posé un jour la question comment on pouvait mesurer un 
>> angle dans un
>> espace courbe de façon physique (sur une sphère par exemple, euh, avec un
>> rapporteur? ). Définir l'angle comment ? Dans quel repère ? Et puis, y 
>> a-t-il
>> des triangles sur une sphère ?
> 
> Nous avons l'habitude qu'à l'échelle de nos ardoises et tableaux noirs, 
> la somme des angles intérieurs d'un triangle vaille deux droits.
> 
> Prenons un triangle plus grand, en nous aidant d'un globe terrestre : 10 
> 000 km de côté. Nous parcourons 10 000 km vers l'ouest sur l'équateur, 
> puis piquons vers le pôle nord, tournons de 90° à droite, et parcourons 
> encore 10 000 km vers le sud jusqu'à notre point de départ. Nous avons 
> simplifié la géométrie de la Terre pour en faire une sphère parfaite. 
> Voilà donc un triangle tri-rectangle, dont l'aire est le huitième de 
> l'aire de la surface terrestre, et la somme de ses angles intérieurs 
> vaut trois droits.
> 
> Prenons un triangle deux fois plus grand. 20 000 km sur l'équateur, 10 
> 000 km vers le nord, 180 ° d'angle au pôle, puis redescente de 10 000 km 
> vers le sud jusqu'au point de départ. Un quart de l'aire terrestre, et 
> quatre droits (ou 2π) de somme des angles intérieurs.
> 
> Prenons un triangle encore deux fois plus grand : tout l'hémisphère 
> nord. Quelle que soit notre façon de porter les trois sommets, tous sur 
> l'équateur, ou un au pôle nord ou à quelque latitude nord, la somme des 
> angles intérieurs est égale à la somme des angles extérieurs, soit six 
> droits.
> 
> Enfin prenons un triangle qui couvre toute la Terre, sauf un petit 
> triangle à l'échelle d'un tracé à la craie dans la cour de l'école. Ses 
> angles intérieurs sont les angles extérieurs du petit triangle, et leur 
> somme vaut dix droits.
> Quelle que soit sa taille sur la surface de la sphère terrestre, pour 
> tout triangle la somme de ses angles intérieurs et extérieurs vaut 
> toujours douze droits (ou 6π).
> 
> Résumons ce que nous avons appris sur cet exemple, le plus simple, de 
> métrique à courbure positive, ou métrique de Riemann.
> Soit α le quotient (aire du triangle) / (aire de la Terre entière), au 
> plus égal à 1 ; la somme des angles intérieurs d'un triangle vaut 
> \pi\left(1+4\alpha\right)

Belle démonstration du pourquoi du comment Messi rate ses coups-francs ! :o)

X.

PS: https://www.youtube.com/watch?v=ZzIJRnZd-nw
-- 
 >>> Macron, je veux bien marcher dessus du pied gauche, ça porte bonheur.
 >> Et voilà. J'étais sûr que ça allait déraper...
Forcément, ça glisse.