Path: ...!feeds.phibee-telecom.net!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed4-a.proxad.net!nnrp4-1.free.fr!not-for-mail
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Le calcul de la racine =?ISO-8859-1?Q?carr=E9=2E=2E=2E?=
 pour des nuls :)
From: loiseauthierry@free.fr (Thierry Loiseau)
Date: Thu, 7 Nov 2024 17:16:22 +0100
References: <672bcce0$0$28508$426a74cc@news.free.fr> <vggpas$b9p$1@cabale.usenet-fr.net> <vggrin$29gqi$1@dont-email.me>
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Organization: La =?ISO-8859-1?Q?t=EAte_dans_les_=E9toiles?=
X-Face: "gCGw7%Nvy^)m::5L$E2$GtD~/}_(n-+"luS+tnv]{<Z]2,r?14o'gL9Xvrcw
        zvogC[>T6}`$N6clgfktLw2#uGy/{xsBg!I2z/uo/fKC'>_Pn6v`=Vz4^:BgbD+5XZjW
        mMh/,3"O`"P0/4kX1CDt3e&<Z(sd5vkNVbNiOEz}5;W3FNS+V@)bT<5S\nN,56_5/@3J
        gV#v2nMv5IanYb)C9*w&H@~79Eqyl(_vr
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Message-ID: <672ce7d7$0$12934$426a74cc@news.free.fr>
NNTP-Posting-Date: 07 Nov 2024 17:16:24 CET
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Bytes: 4531

efji <efji@efi.efji> wrote:

> Le 06/11/2024 à 23:07, Olivier Miakinen a écrit :
> >> V[81]     = 8 + 1 = 9
> >> V[2025]   = 20 + 25 = 45
> >> V[3025]   = 30 + 25 = 55
> >> V[494209] = 494 + 209 = 703
> >> V[998001] = 998 + 001 = 999
> >> *********************************************************************
> > 
> > Ça c'est amusant. Je suppose qu'il a listé tous les exemples de moins de
> > six chiffres, mais cela pose deux questions :

de moins de _sept_ chiffres

> > 1) Est-ce qu'il existe un plus grand nombre ayant cette propriété, ou
> >   bien est-ce qu'on peut en trouver une infinité ?
> 
>                    703               494209
>                    999               998001
>                   4950             24502500
>                   5050             25502500
>                   7272             52881984
>                   7777             60481729
>                   9999             99980001
>                  77778           6049417284
>                  82656           6832014336
>                  95121           9048004641
>                  99999           9999800001
>                 318682         101558217124
>                 329967         108878221089
>                 351352         123448227904
>                 356643         127194229449
>                 390313         152344237969
>                 461539         213018248521
>                 466830         217930248900
>                 499500         249500250000
>                 500500         250500250000
>                 533170         284270248900
>                 538461         289940248521
>                 609687         371718237969
>                 643357         413908229449
>                 648648         420744227904
>                 670033         448944221089
>                 681318         464194217124
>                 791505         626480165025
>                 812890         660790152100
>                 818181         669420148761
>                 851851         725650126201
>                 857143         734694122449
>                 961038         923594037444
>                 994708         989444005264
>                 999999         999998000001
> 
> Il y a tous les (10^n)-1 déjà, et puis aussi les 5*(1+10^{n+1})*10^n.
> Donc une infinité.

*Bravo* ! Je ne sais pas comment vous avez établi ces formules...

De mon côté, je m'apprêtais à faire un programme (en JavaScript) pour
trouver les valeurs adequats :-)

*** tous les (10^n)-1 ***

10^0 - 1 = 0    => 0
10^1 - 1 = 9    => 81
10^2 - 1 = 99   => 9801
10^3 - 1 = 999  => 998001

etc.

*** 5*(1+10^{n+1})*10^n ***

0 : 5*(1+10^{0+1})*10^0         => 5*(11)*1             => 3025
1 : 5*(1+10^{1+1})*10^1         => 5*(101)*10           => 5050
2 : 5*(1+10^{2+1})*10^2         => 5*(1001)*100         => 500500
3 : 5*(1+10^{3+1})*10^3         => 5*(10001)*1000       => 50005000

etc.

Grand bravo !!!
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