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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: 0!=1 ?
Date: Wed, 15 Mar 2023 19:24:02 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 35
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Le 15/03/2023 à 19:09, Dominique m'a répondu :
> 
>> Cette fonction gamma est définie sur presque tous les nombres réels,
>> et même complexes, et pas seulement sur les entiers comme l'est la
>> factorielle. Mais il se trouve que pour tout entier n ≥ 0 on a
>> l'égalité suivante : n! = gamma(n+1)
>> 
>> C'est pour ça que gamma(6) = 5! = 120 et que gamma(1) = 0! = 1.

Plus exactement, c'est pour ça que *l'on peut vérifier* ces deux
égalités. Ce n'est évidemment pas juste pour être comparée à la
fonction factorielle que la fonction gamma a été inventée.

> Quel est l'intérêt de gamma (n+1) qui va être égal à n! ?

Il n'y a pas vraiment d'« intérêt » à cette égalité. La fonction
gamma existe pour elle-même sur le plan complexe, la fonction
factorielle existe pour elle-même sur les entiers, il se trouve
juste que l'on peut prouver une égalité entre les deux sur ce
domaine particulier.

C'est d'ailleurs pour ça que je trouvais que faire intervenir la
fonction gamma pour expliquer la factorielle de 0 était un peu
exagéré.

> n=5
> 
> factorial(n)==gamma(n+1)
> Out[50]: True

Oui. C'est plus une curiosité qu'autre chose.


-- 
Olivier Miakinen