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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: [Spoiler + solution] Exercice plus difficile que le niveau 6e
Date: Thu, 27 Jul 2023 22:06:58 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 33
Message-ID: <u9uip2$hm0$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <64bf757d$0$6427$426a74cc@news.free.fr>
 <u9qt8v$24qr$1@cabale.usenet-fr.net> <u9rjgl$2ibq$1@cabale.usenet-fr.net>
 <u9s0u7$8s9$1@shakotay.alphanet.ch> <u9ublb$aad$1@cabale.usenet-fr.net>
 <u9ue02$e4e$1@cabale.usenet-fr.net>
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1690488418 18112 93.28.89.200 (27 Jul 2023 20:06:58 GMT)
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NNTP-Posting-Date: Thu, 27 Jul 2023 20:06:58 +0000 (UTC)
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Bytes: 2496

Le 27/07/2023 20:45, Olivier Miakinen a écrit :
> ===========================================================================
> Attention, nouveau spoiler de la solution complète.
> ===========================================================================
> 
> Le 27/07/2023 20:05, j'écrivais :
>> 
>> D'une manière générale, soit la suite L(k) définie par récurrence :
>>  L(2) = 2
>>  L(k+1) = 10^(L(k)) + L(k) + 1  pour tout n ≥ 2
>> Alors j'ai des solutions pour k valeurs différentes (n1, n2, ..., nk), telles
>> que la longueur de A vaut L(k)+1
> 
> Pour qu'il soit un peu plus clair que la solution fonctionne, on peut
> noter les trois choses suivantes :
> 
> 1) Je pourrais commencer la récurrence à L(1) = 0
> 
> 2) On peut vérifier l'égalité suivante à partir de L(2) :
>   L(k) = 10^L(k−1) + 1 + 10^L(k−2) + 1 + ... + 10^L(2) + 1 + 10^L(1) + 1
> 
> 3) Dans l'écriture ci-dessus on peut repérer les différentes zones de
>  tailles 10^L(i) qui sont celles où des 0 sont remplacés par des 9, et
>  aussi les différentes zones de taille 1 qui reçoivent successivement un
>  chiffre 1 au lieu d'un chiffre 0 (puis de nouveau un chiffre 0, sauf
>  pour le dernier).

Une illustration de la solution pour 5 valeurs n1 à n5 :
<https://i.goopics.net/yxml0n.png>


-- 
Olivier Miakinen