X-Received: by 2002:ac8:7d42:0:b0:417:974f:5631 with SMTP id h2-20020ac87d42000000b00417974f5631mr178561qtb.2.1696779947998;
        Sun, 08 Oct 2023 08:45:47 -0700 (PDT)
X-Received: by 2002:a05:6808:bc3:b0:3ae:2377:545 with SMTP id
 o3-20020a0568080bc300b003ae23770545mr6976072oik.7.1696779947514; Sun, 08 Oct
 2023 08:45:47 -0700 (PDT)
Path: ...!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googlegroups.com!not-for-mail
Newsgroups: fr.sci.maths
Date: Sun, 8 Oct 2023 08:45:47 -0700 (PDT)
In-Reply-To: <ufuds4$34v77$1@dont-email.me>
Injection-Info: google-groups.googlegroups.com; posting-host=78.240.86.88; posting-account=1qbAGAkAAADcUtlizzXUEb5jUjfAdE2y
NNTP-Posting-Host: 78.240.86.88
References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com>
 <ufr3k4$28q0v$1@dont-email.me> <8e18fc7d-eb5e-4119-896c-200229466d74n@googlegroups.com>
 <ufrurc$2f3st$1@dont-email.me> <980f83d7-5c27-434b-908b-4f169528242dn@googlegroups.com>
 <ufsfc9$2j6j4$1@dont-email.me> <b1be39f3-1897-4877-af27-43eceaf934ffn@googlegroups.com>
 <uftpif$307pj$1@dont-email.me> <05310a5f-a1e0-4db7-aacd-82500419ab9en@googlegroups.com>
 <ufuds4$34v77$1@dont-email.me>
User-Agent: G2/1.0
MIME-Version: 1.0
Message-ID: <29e1220d-ba0d-4c42-b1f3-217ff074cf35n@googlegroups.com>
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
From: Yanick Toutain <yanicktoutain@gmail.com>
Injection-Date: Sun, 08 Oct 2023 15:45:47 +0000
Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bytes: 13676
Lines: 277

Le dimanche 8 octobre 2023 =C3=A0 16:20:55 UTC+2, efji a =C3=A9crit=C2=A0:
> Le 08/10/2023 =C3=A0 13:30, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> > Le dimanche 8 octobre 2023 =C3=A0 10:34:25 UTC+2, efji a =C3=A9crit :=
=20
> >> Le 07/10/2023 =C3=A0 22:38, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 22:34:19 UTC+2, efji a =C3=A9crit :=
=20
> >>>> Le 07/10/2023 =C3=A0 22:13, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>>>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 17:52:14 UTC+2, efji a =C3=A9crit :=
=20
> >>>>>> Le 07/10/2023 =C3=A0 16:24, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>>>>>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 10:07:37 UTC+2, efji a =C3=A9crit=
 :=20
> >>>>>>>> Le 06/10/2023 =C3=A0 22:40, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>>>>>>>> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autou=
r du camion.=20
> >>>>>>>>> Il calcule que la vitesse de r=C3=A9volution de la moto est=20
> >>>>>>>>> v =3D 1 km/h=20
> >>>>>>>>> Seulement voil=C3=A0, le camion n'est pas immobile. Pendant ces=
 dix heures, il a roul=C3=A9 =C3=A0 une vitesse=20
> >>>>>>>>> S =3D 100 km/h=20
> >>>>>>>>> La question est (bien =C3=A9videmment par rapport =C3=A0 la rou=
te)=20
> >>>>>>>>> quelle est la longueur du trajet de la moto.=20
> >>>>>>>>> Et donc quelle a =C3=A9t=C3=A9 T la vitesse moyenne de la moto.=
=20
> >>>>>>>>> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v=
)=20
> >>>>>>>>>=20
> >>>>>>>>>=20
> >>>>>>>>>=20
> >>>>>>>>> Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donn=
ant le r=C3=A9sultat et/ou la d=C3=A9monstration rigoureuse apparaissent qu=
elque part dans un ouvrage de physique depuis 3 si=C3=A8cles ?=20
> >>>>>>>>>=20
> >>>>>>>>> ChatGPT vient de corriger la d=C3=A9monstration de Bard.=20
> >>>>>>>>> Je les publierai quand d'=C3=A9minents math=C3=A9maticiens auro=
nt pos=C3=A9 leurs lumi=C3=A8res sur ce trivial exercice (dont les cons=C3=
=A9quences en physique seront gigantissimes)=20
> >>>>>>>>>=20
> >>>>>>>>> confer probl=C3=A8me idem en fr.sci.physique il y a deux mois.=
=20
> >>>>>>>>> Sans r=C3=A9ponse s=C3=A9rieuse.=20
> >>>>>>>>> https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ=20
> >>>>>>>> Il manque un param=C3=A8tre : le rayon r du cercle que d=C3=A9cr=
it la moto dans le=20
> >>>>>>>> r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion. Ensuite on =C3=A9crit facilemen=
t avec une int=C3=A9grale la=20
> >>>>>>>> longueur du chemin d=C3=A9crit par la moto dans le r=C3=A9f=C3=
=A9rentiel de la route,=20
> >>>>>>>> mais cette int=C3=A9grale n'est pas calculable explicitement car=
 elle est de=20
> >>>>>>>> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt=20
> >>>>>>>> avec a diff=C3=A9rent de b.=20
> >>>>>>>>=20
> >>>>>>>> On peut en faire un d=C3=A9veloppement limit=C3=A9 car a>>b et o=
n obtient la=20
> >>>>>>>> solution d=C3=A9velopp=C3=A9e en fonction de vr^2/S << 1.=20
> >>>>>>>>=20
> >>>>>>>> Un petit exercice de math sup pas tr=C3=A8s difficile.=20
> >>>>>>>>=20
> >>>>>>>> --=20
> >>>>>>>> F.J.=20
> >>>>>>> Merci de participer.=20
> >>>>>>> Il ne manque aucun param=C3=A8tre et c'est l=C3=A0 une des princi=
pales subtilit=C3=A9s du probl=C3=A8me.=20
> >>>>>>> Mais vous pouvez =C3=A9videmment choisir arbitrairement un rayon =
(par exemple r =3D 10 (m) pour homog=C3=A9n=C3=A9iser avec les r=C3=A9ponse=
s d'autres souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un a=
utre r2=3D 20 m pour comparer vos r=C3=A9sultats)=20
> >>>>>>> Cela fait des ann=C3=A9es que je le pose =C3=A0 des "vrais" gens =
bac+x qui ne le trouvent pas "pas difficile "=20
> >>>>>>> Seuls Bard puis ChatGPT (apr=C3=A8s des heures d'explication de m=
a part) ont trouv=C3=A9 le bon r=C3=A9sultat avec une d=C3=A9monstration qu=
i me semble ne pas contenir de bug logique=20
> >>>>>> Exact pour r. J'avais fait une petite erreur de calcul d=C3=A8s le=
 d=C3=A9but dans=20
> >>>>>> la vitesse angulaire :)=20
> >>>>>>=20
> >>>>>> Donc finalement la r=C3=A9ponse est S, tous calculs faits. C'est t=
roublant au=20
> >>>>>> premier abord, mais on comprend tr=C3=A8s vite ce qui se passe : s=
i la route=20
> >>>>>> est selon x, la moyenne de la composante en y de la vitesse de la =
moto=20
> >>>>>> est =C3=A9videmment 0 et la moyenne de la vitesse selon x est auss=
i=20
> >>>>>> =C3=A9videmment S. Attention ces deux moyennes des composantes de =
la vitesse=20
> >>>>>> ne prouvent pas le r=C3=A9sultat : en effet imaginons un objet sur=
 une=20
> >>>>>> glissi=C3=A8re fix=C3=A9e au pare-choc (donc qui suit le mouvement=
 du camion en x)=20
> >>>>>> et qui oscille de droite =C3=A0 gauche selon y, on aurait les m=C3=
=AAmes moyennes=20
> >>>>>> que dans le cas de l'orbite circulaire mais une vitesse moyenne gl=
obale=20
> >>>>>> diff=C3=A9rente de S, probablement \sqrt{S^2+v^2}. C'est le mouvem=
ent=20
> >>>>>> circulaire de la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion qui =
donne ce=20
> >>>>>> r=C3=A9sultat =C3=A9tonnant.=20
> >>>>>>=20
> >>>>>> --=20
> >>>>>> F.J.=20
> >>>>>=20
> >>>>> Supposez une fuite d'huile avec une goutte qui tombe sur la route t=
ous les 10 m=C3=A8tres.=20
> >>>>=20
> >>>>=20
> >>>>> Quel serait le trac=C3=A9 des gouttes pour la moto ?=20
> >>>> Il ne faut pas parler de m=C3=A8tres mais de secondes !=20
> >>>> Le trac=C3=A9 de la trajectoire est une petite ondulation autour le =
la=20
> >>>> droite, d'=C3=A9quation (ici on a besoin du rayon r !)=20
> >>>>=20
> >>>> x(t) =3D St + r \cos(\theta't)=20
> >>>> y(y) =3D r \sin(\theta't)=20
> >>>>=20
> >>>> \theta' =3D 2\pi v/r=20
> >>>>> Ou encore, imaginez la consommation totale d'essence.=20
> >>>>> Supposez-vous que la moto aura consomm=C3=A9 autant que le camion ?=
=20
> >>>>> (on suppose L litres au 100 pour les deux)=20
> >>>>>=20
> >>>>> Il y a en effet des "raccourcis math=C3=A9matiques" conceptuels qui=
 donnent des r=C3=A9sultats (faux) =C3=A9tranges.=20
> >>>>> Encore une fois c'est l'int=C3=A9r=C3=AAt de ce probl=C3=A8me.=20
> >>>>> Je n'ai jamais trouv=C3=A9 trace de la formule du r=C3=A9sultat fin=
al (T vitesse moyenne de la moto) pour v bien plus petit que S=20
> >>>>> T =3D S + ?=20
> >>>> Si on moyenne sur un nombre entier de rotations (et de nouveau ici o=
n a=20
> >>>> besoin de r), le terme du premier ordre tombe car on a en facteur=20
> >>>> \int \sin(\theta't) dt =3D 0=20
> >>>>=20
> >>>> Donc on a=20
> >>>>=20
> >>>> T =3D S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)=20
> >>>>=20
> >>>> le terme suivant est d'ordre 4 (d'o=C3=B9 le "o") car de nouveau le =
terme en=20
> >>>> \int \sin(\theta't)^3 dt =3D 0 si on moyenne sur un nombre entier de=
 p=C3=A9riodes.=20
> >>>>> La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que da=
ns mes propres calcul.=20
> >>>> Ne vous surestimez pas, c'est =C3=A0 la port=C3=A9e de tout =C3=A9tu=
diant correct en=20
> >>>> math sup :)=20
> >>>>> Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives=
..=20
> >>>> Elles ne peuvent pas (encore) inventer des choses pareilles, sauf si=
 on=20
> >>>> les aide un peu.=20
> >>>>> Ils n'ont aucune id=C3=A9e de QUI aurait bien pu faire de tels rech=
erches.=20
> >>>> "recherches" :)=20
> >>>>=20
> >>>> --=20
> >>>> F.J.=20
> >>> Vous annoncez quelle vitesse ? Et quelle longueur suppl=C3=A9mentaire=
 parcourue par la moto ?=20
> >>> T =3D S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)=20
> >> Si on calcule sur une p=C3=A9riode de r=C3=A9volution de la moto tau o=
n obtient=20
> >> avec vos notations (T est une bien mauvaise notation pour une vitesse=
=20
> >> moyenne) :=20
> >>=20
> >> T =3D S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)=20
> >>=20
> >> et donc la longueur parcourue par la moto sera T*tau=20
========== REMAINDER OF ARTICLE TRUNCATED ==========