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Subject: Re: =?UTF-8?Q?D=C3=A9mo=20=33=3D=30?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Lines: 28

Le 10/03/2022 à 16:42, pehache a écrit :
> Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
>> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
>> --------------------------------------
>> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la question est 
>> de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit de franchir et 
>> pourquoi :
>> x²+x+1=0
>> D'une part x(x+1)=-1
>> D'autre part x+1=-x²
>> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
>> Ou -x³=-1 !
>> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
>> groupe facebook
>> --------------------------------------
>> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération illicite 
>> qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à rajouter une 
>> solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle algébrique est violée ?
> 
> Quand tu fais la substition le raisonnement est :
> 
> x²+x+1=0 => x^3=1
> 
> C'est une implication, pas une équivalence

D'accord, mais je suis surtout étonné qu'une simple substitution 
aboutisse à une implication. Je reformule ma question : dans quels cas 
une substitution transforme-t-elle une équation en une autre équation 
équivalente ? Quelles sont les conditions à réunir ?