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Le 26/08/2022 à 17:24, Julien Arlandis a écrit :
> 
> Le problème de François Guillet peut se traiter en ne considérant qu'une 
> petite portion de sphère qui tend localement vers une surface plane, la question 
> de la projection ne se pose pas.

Désolé je ne suis pas d’accord. La moyenne est une propriété globale 
et non locale. Tu ne peux extrapoler la moyenne sur l’ensemble de la 
sphère à partir d’une moyenne sur un sous ensemble non représentatif 
tel qu’un voisinage plat (la sphère n est pas globalement plate). 

Bref ça marche pas avec la distribution uniforme en x/y choisie. Le lien 
wolfram donne de bonnes distributions sur la sphère unité. Il faut 
utiliser celles là pour bien capturer la moyenne empiriquement. Exemple

t = uniform random in [0, pi[
u = uniform random in [-1, 1]

x = sqrt(1-u²) cos(t)
y = sqrt(1-u²) sin(t)
z = u

En lua
function rnd_pt()
  local t=math.random()*2*math.pi
  local u=math.random()*2-1
  local v=math.sqrt(1-u*u)
  local x=v*math.cos(t)
  local y=v*math.sin(t)
  local z=u
  return x,y,z
end

N=1000000
l=0
for i=1,N do
  x1,y1,z1 = rnd_pt()
  x2,y2,z2 = rnd_pt()
  l = l + math.sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1 - z2)^2)
end

print(l/N)

Affiche:

1.3333635183726


Pas très loin des 4/3 que j’avais calculé ! 

Sam(pas encore platiste)