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Date: Sun, 16 Jan 2022 11:35:31 +0100
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Le 15/01/2022 à 22:12, Olivier Miakinen a écrit :
> Avec deux valeurs à priori pour r qui sont environ 2,45002 et 1,74153.
> 
> On élimine la solution 1,74 qui, avec un rayon inférieur à 2, donnerait un
> diamètre inférieur à 4 et ne pourrait pas contenir le grand triangle dont
> un côté vaut 4. La solution 2,45 correspond à un rayon d'environ 4,9 qui
> est bien supérieur à 4.
> 
> CQFD (et ouf ! mais je me suis bien amusé quand même)

Je ne résiste pas au plaisir de traiter ces mêmes équations avec maxima
(j'ai simplifié e3 de façon évidente).

(%i1) display2d:false;

(%o1) false
(%i2) e1:x^2+a^2-r^2$ e2:w^2+b^2-r^2$ e3:4*a^2-4*a*x-2*b*w$

(%i5) eliminate([e1,e2,e3],[x,w]);

(%o5) [256*((b^4-8*a^2*b^2+16*a^4)*r^4 +   	 
((-2*b^6)+8*a^2*b^4-64*a^6)*r^2 + b^8+64*a^8)^2]

Note: l'élimination peut conduire à de fausses solutions, ici on trouve
la condition au carré, et il pourrait y avoir plusieurs équations, d'où 
le []. L'élimination est basée sur le déterminant appelé "résultant".
Le résultant est l'ingrédient essentiel du théorème de Bezout qui dit 
qu'une courbe de degré n et une courbe de degré m se coupent en nm 
points (comptés avec leur multiplicité et si les deux courbes n'ont pas 
une composante commune).

Je pense qu'il est très utile de se familiariser avec l'utilisation d'un 
logiciel de calcul symbolique, et pratiquement indispensable à un 
certain niveau (certes il faut commencer par apprendre à faire les 
choses sans calculateur). Que ce soit mathematica, maple ou maxima 
importe peu, ils font essentiellement la même chose et souvent à peu
prés pareil. Maxima a l'avantage d'être gratuit (c'est loin d'être le 
cas des deux autres) et open source (ce qui permet à l'aventureux de se 
faire une idée de comment ça marche en interne. Maxima est porté sur 
Android, c'est quand même rigolo de faire le calcul ci-dessus sur son
téléphone!



-- 
Michel Talon