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Date: Fri, 11 Mar 2022 21:30:11 +0100
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Le 10/03/2022 à 17:40, Julien Arlandis a écrit :
> D'accord, mais je suis surtout étonné qu'une simple substitution 
> aboutisse à une implication. Je reformule ma question : dans quels cas 
> une substitution transforme-t-elle une équation en une autre équation 
> équivalente ? Quelles sont les conditions à réunir ?

dans le cas d'un système d'équations, ta substitution d'une ligne doit 
juste converser un système de même rang.

ici tu substitue l'equation dans elle-meme ( au risque de trouver 0 = 0 
;-) ).

dans ce cas particulier tu  aurais aussi pu former  x@ - @   avec @ : 
x²+x+1=0
qui est licite... tant que x!=1     ;-)


plus formellement, ta substitution peut se ramener au meme genre 
d'opérations,
si on supposait que {a, b } était un système initial (en fait pas de 
rang 2 mais faisons comme si ).

{ a: x(x+1)=-1
    b: x+1=-x²
}

{ a:
    b' := x.b : x(x+1) = -x³
}

{ a:
   b" := a-b' : 0 = -1 + x³  soit x³ = 1
}


-- 
Fabrice