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Subject: Re: =?UTF-8?B?RGlzdGFuY2UgZW50cmUgcG9pbnRzIHN1ciB1bmUgc3VyZmFjZSBz?=
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François Guillet a présenté l'énoncé suivant :
> Julien Arlandis a pensé très fort :
>> Le 25/08/2022 à 13:04, François Guillet a écrit :
>>> Des électrons (N = 10^12) s'organisent sur une surface sphérique de rayon 
>>> R, de façon à garantir entre eux la meilleure équidistance.
>>> 
>>> Je suis intéressé par l'ordre de grandeur de la distance r entre deux 
>>> électrons (à 10% près, ça me va). Comment la calculer ?
>>> 
>>> La surface s "disponible" par électron est 4*π*R²/N.
>>> 
>>> 1) J'assimile cette surface à une aire plane et
>>> 2) je la considère comme l'aire d'une cercle s = π*r².
>>> J'ai donc r ≈ √(s/π).
>>> 
>>> Mais est-ce la meilleure méthode ?
>>
>> Voici un petit programme matlab qui simule un positionnement aléatoire de N 
>> particules dans un carre unitaire.
>>
>>
>> N = 1e4;
>> p = rand(N, 2);
>> [X,Y] = meshgrid(p(:,1),p(:,2));
>> d = (X-X').^2 + (Y-Y').^2;
>>
>> % la position d'une  particule avec elle même vaut 0, on remplace par 1.
>> d(find(d==0)) = 1;
>>
>> % On calcule le carré de la distance minimale moyenne dmin = mean(min(d))
>>
>> % erreur relative avec la formule S/N
>> 100 * abs(1/(pi*N) - dmin) /  dmin
>>
>>
>> Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule 
>> sqrt(S/π*N).
>
> Ok, merci. Je cherchais l'énergie électrique fournie ou à fournir pour 
> gonfler/dégonfler un ballon chargé, compte-tenu que les charges s'éloignent 
> ou se rapprochent les unes des autres.

Quel idiot, j'ai trouvé bien plus simple, il suffit de considérer le 
ballon comme une capacité sphérique. On a 2 capacités suivant qu'il est 
gonflé ou pas. L'énergie dans un condensateur est connue, la différence 
entre les deux nous donne donc celle nécessaire au 
gonflement/dégonflement.