Path: ...!newsreader4.netcologne.de!news.netcologne.de!news.uzoreto.com!aioe.org!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <EKZ-VcUo6CBj8d_UrHPc9I6B1zs@jntp>
JNTP-Route: news2.nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Distance entre points sur une surface =?UTF-8?Q?sph=C3=80=3FUTF-=38?= 
 =?UTF-8?Q?=3FB=3FqXJpcXVl=3F?=
References: <63075744$0$24799$426a74cc@news.free.fr> <aSAQttjqoS_ZA9NgpNuxz2yqzTs@jntp> <fC4OUNPJ1GEG7qX9rMtVpdorDNc@jntp>
 <6308f3c0$0$26336$426a74cc@news.free.fr> <AQRq2uqHl6Kawr041t4GNvKQKfM@jntp> <630a1b6c$0$26319$426a74cc@news.free.fr>
Newsgroups: fr.sci.physique,fr.sci.maths
JNTP-HashClient: GQiKzlNKwgBc3cSRKVPXVqIB-Uo
JNTP-ThreadID: 63075744$0$24799$426a74cc@news.free.fr
JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=EKZ-VcUo6CBj8d_UrHPc9I6B1zs@jntp
User-Agent: Nemo/0.999a
JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net
Date: Sat, 27 Aug 22 16:12:34 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/104.0.0.0 Safari/537.36
Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="095f3744c0ffd4df4f350c9c40c789002c6e538a"; logging-data="2022-08-27T16:12:34Z/7197330"; posting-account="142@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid>
Bytes: 5438
Lines: 100

Le 27/08/2022 à 15:26, François Guillet a écrit :
> 
>> 1048576 0.0019166170599755
>> 2097152 0.00050883687584596
>>
>> Ça converge bien vers 0.
> 
> N est très grand, mais pas infini.

Quasiment avec 10^12.

> En pratique il va s'agir 
> probablement de distances inférieures au µm quand le rayon est de 
> l'ordre des dizaines de cm.

Je n’ai pas trouvé d’ordre de grandeur du rayon de la sphere dans le 
pb de départ.

> Mais on ne peut pas du tout les négliger 
> dans un calcul de forces entre électrons positionnés à ces points, 
> puisque ces forces sont inversement proportionnelle au carré de cette 
> distance.

Cela ne fait pas parti du pb de maths, mais de physique. Auquel cas 
c’est une minimisation de l’Energie totale des N particules qui est 
recherché. Solution à rechercher en physique statistique? A tous les 
coup il n’y aura plus de N mais une densité surfacique de charge 
sigma... on est complètement dans de la physique là ;)

> Je peux reprendre l'algo en Javascript ou en VB, ça m'irait, merci, 

Oui il est simple.

> mais je crains que pour l'ordre de grandeur donné au départ, N ≈ 10^12, 
> le temps de calcul ne soit prohibitif, non ?

bah faut faire tourner ca en C en multi parallèle sur gpu... mais ce sera 
long oui. 

En interprété (lua) sur tel mobile je trouve N=10^7 en quelques 
secondes. 10^12 n’est que 5 ordres de grandeur au dessus... une heures 
reduisent de 3 ordres (1000).. donc disons à la louche que 10h de calculs 
pour 10 unités de calcul devrait suffire pour 10^12 points.

Je pense qu’il est plus raisonnable de trouver la loi expérimentale 
liant min à N pour des valeurs pas trop grandes ni trop petite de N puis 
injecter N=10^12 et voir ce que ca donne.  
 
> Le contexte de la question, c'est que les points sont supposés les plus 
> uniformément répartis. Si cette uniformité est parfaite, je n'ai plus 
> besoin du second cas.

Oui surtout que la notion des minima n’a pas trop de sens 
mathématiquement parlant (une valeur extrême est forcément unique).

>> Ce que tu cherches n’est probablement pas ce que tu as exprimé je pense. Bien 
>> 
>> poser le problème est important. Le langage naturel est trompeur.
> 
> Le problème des maths, c'est qu'il faudrait déjà utiliser le langage 
> des maths pour poser la question. Mais si on le connaissait bien, on ne 
> poserait pas la question, on résoudrait soi-même.

Pas forcément car il faut parfois (souvent) trouver le truc ou le bon 
outil pour résoudre le problème formulé mathématiquement.

> 
> Il faudrait que le spécialiste comprenne l'esprit d'une question de 
> néophite ou soit capable d'en voir les ambiguités afin de se faire 
> préciser en termes de néophite, la question. :-)
> 
>> Tu veux peut être parler de la convergence vers 0 en fonction de N.
> 
> ? ? ?
> Je ne vois même plus le rapport avec ma question.  :-)

Je parle de la loi asymptotique (car N est grand) liant la valeur min à 
N. 

Je propose alors l’approche expérimentale sur des valeurs de N de 
l’ordre de 10^7, à extrapoler vers 10^12.

> 
>> Il suffit 
>> de afficher log(min)/log(N) et voir la tronche de la courbe.
>>

>> 4194304 -0.48848059754013
>> 8388608 -0.45229628649285
>> 16777216        -0.45909124089116
>>
>> Hum difficile de dire que ça converge vers -1/2, cad un truc en 1/sqrt(N). On 
>> dirait 1/N^0.45quelquechose, mais on est qu’à N=10^7...

Bref jusqu’à N=10^7, min est de l’ordre de N^-0.46 fois le rayon de 
la sphère... donc pour N=10^12 et une sphère de 0.1m, ca ferait 
0.1*10^(12*-0.46) = 3.02E-7m soit environ 0.3um. 

Ça va... les électrons sont suffisamment éloignés pour ne pas avoir à 
faire intervenir le principe d’exclusion de Pauli ;)