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JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 4408
Lines: 60

Le 29/01/2024 à 20:50, efji a écrit :
> Le 29/01/2024 à 20:36, Julien Arlandis a écrit :
>> Le 29/01/2024 à 19:46, efji a écrit :
>>> Le 29/01/2024 à 19:18, Julien Arlandis a écrit :
>>>> Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types 
>>>> de grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, 
>>>> je découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce 
>>>> que le nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre 
>>>> de cases découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes 
>>>> atteigne N-1. Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la 
>>>> prochaine case découverte.
>>>> Voici les résultats :
>>>> -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de 
>>>> gain de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages).
>>>> -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%.
>>>>
>>>> J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être 
>>>> dû à la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une 
>>>> grille équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en 
>>>> dessous de 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu 
>>>> vérifier ce dernier point ?
>>>
>>> Très bonne démarche.
>>> Je pense que le 53% est faux, à moins qu'une grille de 50 soit trop 
>>> petite. A voir. En tout cas pour N grand il est clair que ça tend vers 
>>> 50%.
>>>
>>> Hier quand je t'ai proposé de faire le calcul exhaustif pour N=4 et 
>>> N=6, je l'ai fait sans le dire et j'ai cru m'être trompé. Voici ce 
>>> qu'on trouve et qui est parfaitement contre-intuitif :
>>>
>>> N=4
>>> ---
>>> tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il 
>>> reste 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche
>>>
>>> tirage 1 = G -> je continue
>>> tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche
>>> tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> 
>>> proba de gain de 1/8 pour cette branche.
>>>
>>> Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 
>>> 0.45833 < 1/2
>> 
>> Pour N=4, la simulation donne 5/16.
>> J'ai mis en ligne le code à cette adresse pour que nous puissions 
>> identifier le problème :
>> <https://jsfiddle.net/Juliendusud/szo41arL/12/>
> 
> amha il y a un problème ici:
> while(nombreGrattage <  tailleGrille && perte <= gain)
> 
> Il faut s'arrêter à N-2 pas à N-1.

À mon avis le problème vient de la façon de mélanger le tableau : 
grid = grid.sort((a, b) => 0.5 - Math.random())

En initialisant tous les 0 au début et les 1 sur la deuxième moitié du 
tableau, on doit se retrouver avec une partition qui n'est pas aléatoire.