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Subject: Re: Puissance complexe
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Lines: 27

Le 24/12/2021 à 12:56, Michel Talon a écrit :
> Le 23/12/2021 à 13:55, Julien Arlandis a écrit :
>> Pour être pragmatique, si je veux évaluer :
>> 1^(1/2)+1^(1/3) je procède comment avec les surfaces de Riemann, la 
>> racine cubique ayant un recouvrement de plus que la racine carrée ?
> 
> Si tu as une expression avec des racines carrées et des racines 
> cubiques, il faut trouver l'équation dont elle est racine, à priori
> de degré 6 (mais ça peut être 3, voir les formules de Cardan pour les 
> solutions de l'équation de degré 3) et tu dois te placer sur la surface
> de Riemann de cette équation, qui a probablement 6 feuillets. Là ça 
> touche  à la théorie de Galois qui se préoccupe des symétries de ce 
> genre d'expressions, et qui a aussi a voir avec les automorphismes des 
> revêtements. Autant dire que c'est compliqué, ce qui explique que les 
> logiciels de calcul formel deviennent rapidement inefficaces dès qu'il y 
> a des radicaux dans une expression.

Merci.
Peux tu me dire si cette approche est correcte ?

1^(1/2)+1^(1/3) = exp(iπk) + exp(iπk*2/3)
Dans cette application il faut distinguer 6 feuillets :
k = 6n + 0 => +2
k = 6n + 1 => -3/2 + i√3/2
k = 6n + 2 => +1/2 - i√3/2
k = 6n + 3 => 0
k = 6n + 4 => +1/2 + i√3/2
k = 6n + 5 => -3/2 - i√3/2