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Subject: Re: [SOLUTION] Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Lines: 36

Le 04/02/2024 à 14:43, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 04/02/2024 13:58, je répondais à Julien Arlandis :
>> 
>>> La probabilité de gagner en misant sur la dernière case est donc n2/n1, 
>>> ce nombre est forcément inférieur à 1/2 de façon à compenser toutes 
>>> les probabilités de gagner dans les cas où tu es contraint de miser 
>>> avant d'avoir gratté N cases et où l'on sait que la probabilité de gain 
>>> est supérieure à 1/2.
>> 
>> Mais comment comptes-tu tous les cas où tu as gratté toutes les cases
>> gagnantes avant d'avoir gratté N-2 cases ? Cela réduit forcément ta
>> probabilité de gain, et tu ne peux donc plus affirmer que celle-ci
>> était « (strictement) supérieure à 1/2 ».
> 
> De deux choses l'une, concernant ces cas où tu as gratté toutes les cases
> gagnantes avant la fin.
> 
> 1) Soit tu continues à jouer jusqu'au bout. Alors en effet la probabilité
> de gagner avant la dernière case est supérieure à 1/2 tandis que celle de
> gagner à la dernière case est inférieure à 1/2.

Voilà, c'est bien sous cette hypothèse calculatoire que j'ai défini 
P(N).

> 2) Soit tu t'arrêtes dès que ça arrive, considérant que tu as déjà perdu.
> Alors la probabilité de gagner avant la dernière case est égale à 1/2
> et celle de gagner à la dernière case aussi.

Dans ce cas P(i) reste supérieure à 1/2 tant que i < N/2 et j'imagine 
que ça doit commencer à décroître à partir de cette valeur pour 
passer en dessous de 1/2 à partir d'une certaine valeur, ce serait 
intéressant d'avoir l'allure de la fonction P(i).

> Dans un cas comme dans l'autre, la probabilité globale de gagner ou de
> perdre reste toujours et invariablement égale à 1/2.

Oui.