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From: MAIxxxx <maixxx07@orange.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Fonctions polynomiales et nombres premiers : Le retour
Date: Sat, 18 Sep 2021 17:10:15 +0200
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Lines: 26
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Bytes: 2364

Le 18/09/2021 à 13:12, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 18/09/2021 12:00, HB a écrit :
>>
>> 1°) Les preuves déjà évoquées (celle de M. Penn sur Youtube ou ma 
>> version allégée) supposent que le polynôme est à coefs entiers
>> mais dans l'affirmation citée, ce n'est pas le cas.
>> D'ailleurs, un peu plus bas dans le même article de wikipédia,
>> un exemple est fourni avec un polynôme à coef rationnels
>> qui fournit 58 nombres premiers...
> 
> Il devrait être assez facile de montrer qu'un polynôme dont au moins
> un coefficient est non entier donne une infinité de fois un résultat
> non entier lorsque son paramètre parcourt les entiers, non ?
> 
> 
> 
Je me pose une question un peu différente. Pour une fonction polynomiale à
coefficients entiers combien de fois prend-elle une valeurs première quand la
variable décrit N ?
Y=x  une infinité,  y=x²  aucune
y=x²+1 : x=2 x=4 x=6 x=10 x=14 x=16 x=20 x=24 x=26 ...x=110 x=116 x=120
x=124..x=126 x=130 etc.
à part 2 seuls les nombres x terminant par 0 4 et 6 sont possibles

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Quand on veut tuer son chien ces temps-ci, on dit qu'il est antisémite.