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Newsgroups: fr.sci.maths
From: =?UTF-8?Q?St=C3=A9phane?= CARPENTIER <sc@fiat-linux.fr>
Subject: Re: =?UTF-8?Q?D=C3=A9mo?= 3=0
References: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp> <t0d4jt$j15$1@gioia.aioe.org>
Organization: Mulots' Killer
User-Agent: slrn/1.0.3 (Linux)
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=utf-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Message-ID: <slrnt2n9ur.1b0.sc@scarpet42p.localdomain>
Date: 11 Mar 2022 19:49:47 GMT
Lines: 34
NNTP-Posting-Date: 11 Mar 2022 20:49:47 CET
NNTP-Posting-Host: 78.201.248.7
X-Trace: 1647028187 news-4.free.fr 8881 78.201.248.7:37634
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 2114

Le 10-03-2022, Python <python@example.invalid> a écrit :
> Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
>> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
>> --------------------------------------
>> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la 
>> question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit 
>> de franchir et pourquoi :
>> x²+x+1=0
>> D'une part x(x+1)=-1
>> D'autre part x+1=-x²
>> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
>> Ou -x³=-1 !
>> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
>> groupe facebook
>> --------------------------------------
>> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération 
>> illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à 
>> rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle 
>> algébrique est violée ?
>
> Aucune règle n'est violée.
>
> Tu commences par supposer qu'il existe x réel tel que x^2+x+1=0
> tu en conclus que x=1
> qui contredit x^2+x+1=0
>
> c'est juste une façon de montrer qu'il n'y a pas de racine réelle.

Oui, c'est une autre façon de dire que c'est une démonstration par
l'absurde.

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