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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Puissance complexe
Date: Mon, 20 Dec 2021 21:36:59 +0100
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Le 20/12/2021 à 21:07, Julien Arlandis a écrit :
> 
> J'ai pas vraiment compris ni creusé les raisons profondes pour 
> lesquelles le logarithme était multivalué.

Ben c'est tout con: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y = 
exp(x).

> Est ce une convention 

non

> ou y a t-il une raison plus profonde ? 

heu, oui.. mais c'est tout con: l'argument d'un complexe n'est défini 
qu'à 2pi-près.

	https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe

En outre la fonction ln() n'est pas continue sur l'ensemble du plan 
complexe. En fait je crois qu'elle n'est pas méromorphe.
	
	https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_m%C3%A9romorphe

La présence des 2pi.i apparait quand tu fais des intégrales suivant une 
courbe sur le plan complexe. Les pôles d'ordre 1 (les trucs en 1/x sous 
l'intégrale) apportent 2pi.i à chaque tour dans le sens (anti?)horaire 
de l'intégrale autour de ce pole il me semble. C'est un grand classique 
du filtrage continu cette histoire là si j'ai bonne mémoire.

> Et pourquoi la fonction racine carrée n'est elle pas multivaluée

Ben si elle l'est: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y=x² 
dans R: +/- sqrt(x).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_multivalu%C3%A9e#La_racine_carr%C3%A9e 
;)

Tiens d'ailleurs est-ce que i c'est sqrt(-1) ou -sqrt(-1) ? ;)

sam.