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Date: Sun, 16 Jan 2022 15:58:58 +0100
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Le 16/01/2022 à 12:22, Julien Arlandis a écrit :
> Le 16/01/2022 à 11:35, Michel Talon a écrit :
>> Le 15/01/2022 à 22:12, Olivier Miakinen a écrit :
>>> Avec deux valeurs à priori pour r qui sont environ 2,45002 et 1,74153.
>>>
>>> On élimine la solution 1,74 qui, avec un rayon inférieur à 2, 
>>> donnerait un
>>> diamètre inférieur à 4 et ne pourrait pas contenir le grand triangle 
>>> dont
>>> un côté vaut 4. La solution 2,45 correspond à un rayon d'environ 4,9 qui
>>> est bien supérieur à 4.
>>>
>>> CQFD (et ouf ! mais je me suis bien amusé quand même)
>>
>> Je ne résiste pas au plaisir de traiter ces mêmes équations avec maxima
>> (j'ai simplifié e3 de façon évidente).
>>
>> (%i1) display2d:false;
>>
>> (%o1) false
>> (%i2) e1:x^2+a^2-r^2$ e2:w^2+b^2-r^2$ e3:4*a^2-4*a*x-2*b*w$
>>
>> (%i5) eliminate([e1,e2,e3],[x,w]);
>>
>> (%o5) [256*((b^4-8*a^2*b^2+16*a^4)*r^4 + 
>> ((-2*b^6)+8*a^2*b^4-64*a^6)*r^2 + b^8+64*a^8)^2]
>>
>> Note: l'élimination peut conduire à de fausses solutions, ici on trouve
>> la condition au carré, et il pourrait y avoir plusieurs équations, 
>> d'où le []. L'élimination est basée sur le déterminant appelé 
>> "résultant".
>> Le résultant est l'ingrédient essentiel du théorème de Bezout qui dit 
>> qu'une courbe de degré n et une courbe de degré m se coupent en nm 
>> points (comptés avec leur multiplicité et si les deux courbes n'ont 
>> pas une composante commune).
>>
>> Je pense qu'il est très utile de se familiariser avec l'utilisation 
>> d'un logiciel de calcul symbolique, et pratiquement indispensable à un 
>> certain niveau (certes il faut commencer par apprendre à faire les 
>> choses sans calculateur). Que ce soit mathematica, maple ou maxima 
>> importe peu, ils font essentiellement la même chose et souvent à peu
>> prés pareil. Maxima a l'avantage d'être gratuit (c'est loin d'être le 
>> cas des deux autres) et open source (ce qui permet à l'aventureux de 
>> se faire une idée de comment ça marche en interne. Maxima est porté 
>> sur Android, c'est quand même rigolo de faire le calcul ci-dessus sur son
>> téléphone!
> 
> N'étant pas mathématicien, si je devais résoudre le problème pratique 
> dans le cadre de mon travail, je me serais contenté de la solution 
> graphique que j' ai pu obtenir avec matlab. Il y a bien un solveur 
> payant sous matlab, je n'ai pas eu l'occasion de le tester. J'ai entendu 
> beaucoup de bien de mathematica qui pourrait aussi englober les 
> fonctions de matlab. Savez vous où je pourrais trouver un comparatif 
> entre matlab, matjematica, mapple et maxima ?

Il y a aussi SAGE qui combine plusieurs logiciels de calcul formel,
d'arithmétique, de visualisation, etc. sous une interface commune.

https://www.sagemath.org/

et qui est complètement libre.