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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?TCdhbm5lYXUg4oSkL2vihKQgKHdhczogTCdhbm5lYXUgWi9rKQ==?=
Date: Thu, 7 Jul 2022 20:57:03 +0200
Organization: There's no cabale
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NNTP-Posting-Date: Thu, 7 Jul 2022 18:57:04 +0000 (UTC)
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In-Reply-To: <ta75id$ei80$1@dont-email.me>
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Le 07/07/2022 19:36, MAIxxxx a écrit :
> Si sous écrivez les puissances de 2 en notation décimale les unes au dessus des
> autres, vous verrez que le chiffre des unités est périodique :
>  2 4 8 (1)6 (3)2 ....
> Pour les deux derniers chiffres période 20
> 
> 02 04 08 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52 04 08...
> 
> En fait on se situe dans l'anneau Z/10 ou Z/100 dans lequel les puissance d'un
> élément sont évidemment périodiques.

Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais
il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k.

> Dans Z/k si k n'est pas premier on aura des diviseurs de zéro.

Au contraire, si k est premier, ℤ/kℤ n'est pas seulement un anneau : c'est un
corps.

Voir aussi : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%E2%84%A4/n%E2%84%A4>

-- 
Olivier Miakinen