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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[Solution]_Abscisses_de_discontinuit=c3=a9?=
Supersedes: <tai8il$egu$1@cabale.usenet-fr.net>
Date: Tue, 12 Jul 2022 00:38:24 +0200
Organization: There's no cabale
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 <tai69f$e0a$1@cabale.usenet-fr.net>
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[Supersedes <tai8il$egu$1@cabale.usenet-fr.net>]

Le 11/07/2022 23:55, j'écrivais :
> 
> En résumé, pour la fonction (presque) impaire suivante :
> F(x) = 1/2 + floor(x + 1/2) + floor(x − 2 pi floor(x + 1/2))
> 
> Les points de discontinuité sont, pour tout k entier, de l'une des deux
> formes suivantes :
>   x = k − 1/2
>   x = k − 1/2 + frac(1/2 + (2 pi − 1)k)

À cause de la fonction frac() je n'ai pas besoin de (2 pi − 1) là où 2 pi
suffit largement. Donc :

  x = k − 1/2
  x = k − 1/2 + frac(2 k pi + 1/2)

En outre il est facile de déterminer la hauteur du plateau à partir de chacune
de ces valeurs.

  Pour x ≥ k − 1/2                        (jusqu'à la discontinuité suivante)
    F(x) = 2k + 1/2 − ceil(2 k pi + 1/2)

  Pour x ≥ k − 1/2 + frac(2 k pi + 1/2)   (idem)
    F(x) = 2k + 1/2 − floor(2 k pi + 1/2)

Et les sauts sont donc une fois sur deux de +1, une fois sur deux de −5 ou −6
(l'ordre de grandeur étant environ 2 pi − 1, soit 5,28).


-- 
Olivier Miakinen